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Cartes rouges et cartes noires (I)

Identification

Rallye: 17.II.13 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: LR
Famille:

STR - Trouver une stratégie

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver la stratégie pour résoudre un jeu des patience avec des cartes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Essayer de jouer une partie, réelle ou virtuelle, pour comprendre les règles du jeu et les appliquer, éventuellement en s'aidant d’une représentation des coups autorisés, du type :

- Se rendre compte que, pour pouvoir finir le solitaire, il faut éliminer les cartes rouges de telle sorte qu’il ne reste qu’un nombre pair de cartes noires sur la table.

- Considérer qu'en partant de 6 cartes noires et 6 cartes rouges, les six cartes noires peuvent être éliminées en trois coups (NN→/ /, NN→/ / et NN→/ /).

- Pour les cartes rouges, comprendre qu’en les éliminant deux par deux, on devrait prendre en échange trois cartes noires dont deux pourraient ensuite être éliminées en un coup, mais il resterait une carte noire qui ne permettrait plus de finir le solitaire.

- Changer alors de stratégie et considérer que quatre cartes rouges peuvent être éliminées en trois coups. En effet, en deux coups (RR→N et RR→N) on obtient deux cartes noires qui, avec un troisième coup, s’éliminent ensemble (NN→/ /). Il reste alors deux cartes rouges. Pour chacune d'elles, on obtient une carte noire en deux coups (R→RR et RR→N) et l’on élimine enfin les deux cartes noires avec un dernier coup (NN→/ /), ce qui ajoute au total cinq autres coups.

- En déduire que le nombre minimum de coups qui permettent de terminer le solitaire est 11.

Notions mathématiques

raisonnement hypothético-déductif, stratégie

Résultats

17.II.13

Points attribués sur 1984 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	276 (32%)	270 (32%)	167 (20%)	112 (13%)	25 (3%)	850	1.22
Cat 7	135 (20%)	159 (23%)	180 (26%)	148 (22%)	63 (9%)	685	1.77
Cat 8	105 (23%)	76 (17%)	123 (27%)	105 (23%)	40 (9%)	449	1.78
Total	516 (26%)	505 (25%)	470 (24%)	365 (18%)	128 (6%)	1984	1.54
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (11 coups) avec la description claire et complète de tous les coups
3 points: Réponse correcte (11 coups) avec une description peu claire ou incomplète des coups
2 points: Description correcte des coups réalisés, mais qui ne sont pas en nombre minimal (avec des coups superflus)
1 point: Début de recherche cohérente montrant une suite de coups corrects, mais sans arriver à finir le solitaire
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT