La traversée du fleuve

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Rallye: 17.II.14 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: OPN
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• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs

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Résumé

Déterminer un multiple commun de 21 et 9 compris entre 100 et 200 dans un contexte de traversée de rivière en grande et petite barques.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se rappeler que le nombre de touristes est compris entre 100 et 200.

- Comprendre que ce nombre est un multiple commun de 21 et de 9, donc de 63.

- Trouver les multiples de 63 compris entre 100 et 200. Il y en a deux : 126 et 189.

- Considérer que si les touristes sont 126, avec la petite barque, on pourra transporter 6 touristes (126 : 21) à chaque voyage, et avec la grande barque 14 touristes (126 : 9) à chacun des voyages.

- Calculer alors qu’après 5 voyages des deux barques, 100 touristes ont pu traverser (6 × 5 = 30 et 14 × 5 = 70), il en reste donc 26 à transporter.

- Même raisonnement pour le cas de 189 touristes : avec la petite barque, on peut transporter 9 touristes (189 : 21) à chaque voyage, et avec la grande barque 21 touristes (189 : 9) à chacun des voyages. Après 5 voyages des deux barques, 150 touristes ont pu traverser (9 × 5 + 21 × 5 = 150), il en reste donc 39 à transporter.

Ou, en utilisant des fractions :

- Se rendre compte que le nombre de touristes transporté par voyage de la petite barque est 1/21 du total, alors que, pour la grande barque, c’est 1/9. Après 5 voyages des deux barques, le nombre total des touristes transportés est 5/21 + 5/9 = 50/63 du total.

- Comprendre que le nombre total des touristes doit être un multiple de 63, compris entre 100 et 200 : 126 ou 189.

- Calculer pour les deux cas, le nombre des touristes encore à transporter (1 – 50/63 = 13/63) 126 × 13/63 = 26 ou 189 × 13/63= 39.

Notions mathématiques

multiple commun, addition de fractions

Résultats

17.II.14

Points attribués sur 103 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les deux solutions (26 ou 39 touristes) avec justification complète
• 3 points: Une solution exacte avec justification correcte et l’autre avec une erreur de calcul
• 2 points: Les deux solutions exactes sans justification
  ou deux solutions fausses à cause d’erreurs de calcul, mais avec une démarche correcte
  ou une seule solution exacte avec justification
• 1 point: Une solution exacte sans justification ou une solution fausse mais avec une démarche correcte
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Une difficulté a priori pourrait être de comprendre que même pour leur dernier voyage (hypothétique) les barques seront pleines !