|
Banque de problèmes du RMTsd133-fr |
|
Déterminer un multiple commun de 21 et 9 compris entre 100 et 200 dans un contexte de traversée de rivière en grande et petite barques.
Analyse a priori
- Se rappeler que le nombre de touristes est compris entre 100 et 200.
- Comprendre que ce nombre est un multiple commun de 21 et de 9, donc de 63.
- Trouver les multiples de 63 compris entre 100 et 200. Il y en a deux : 126 et 189.
- Considérer que si les touristes sont 126, avec la petite barque, on pourra transporter 6 touristes (126 : 21) à chaque voyage, et avec la grande barque 14 touristes (126 : 9) à chacun des voyages.
- Calculer alors qu’après 5 voyages des deux barques, 100 touristes ont pu traverser (6 × 5 = 30 et 14 × 5 = 70), il en reste donc 26 à transporter.
- Même raisonnement pour le cas de 189 touristes : avec la petite barque, on peut transporter 9 touristes (189 : 21) à chaque voyage, et avec la grande barque 21 touristes (189 : 9) à chacun des voyages. Après 5 voyages des deux barques, 150 touristes ont pu traverser (9 × 5 + 21 × 5 = 150), il en reste donc 39 à transporter.
Ou, en utilisant des fractions :
- Se rendre compte que le nombre de touristes transporté par voyage de la petite barque est 1/21 du total, alors que, pour la grande barque, c’est 1/9. Après 5 voyages des deux barques, le nombre total des touristes transportés est 5/21 + 5/9 = 50/63 du total.
- Comprendre que le nombre total des touristes doit être un multiple de 63, compris entre 100 et 200 : 126 ou 189.
- Calculer pour les deux cas, le nombre des touristes encore à transporter (1 – 50/63 = 13/63) 126 × 13/63 = 26 ou 189 × 13/63= 39.
multiple commun, addition de fractions
Points attribués sur 103 classes de Suisse romande:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 6 | 18 (40%) | 15 (33%) | 8 (18%) | 0 (0%) | 4 (9%) | 45 | 1.04 |
Cat 7 | 10 (29%) | 3 (9%) | 16 (46%) | 1 (3%) | 5 (14%) | 35 | 1.66 |
Cat 8 | 4 (17%) | 3 (13%) | 8 (35%) | 1 (4%) | 7 (30%) | 23 | 2.17 |
Total | 32 (31%) | 21 (20%) | 32 (31%) | 2 (2%) | 16 (16%) | 103 | 1.5 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Une difficulté a priori pourrait être de comprendre que même pour leur dernier voyage (hypothétique) les barques seront pleines !
(c) ARMT, 2009-2024