Course poursuite

Identification

Rallye: 17.II.19 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: GM, FN
Familles:

• CPX - Traiter des unités de mesure complexes (vitesse, densité, ...)
• CPX/VIT - Déterminer ou tenir compte d'une vitesse

Remarque et suggestion

Résumé

Lors du course de vitesse déterminer les temps de parcours de deux coureurs courant à des vitesses différentes mais dont le plus lent bénéficie d'un handicap.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que Frédéric est plus rapide que Georges et que, si la distance entre les deux arbres est suffisante, il peut rejoindre son ami et le dépasser.

- Traduire en m/s les vitesses données : Georges parcourt 3 mètres par seconde (10 800/3600) et Frédérique 5 mètres par seconde (18 000/3600).

- Interpréter numériquement l'avantage accordé à Georges : il part du point C situé à 3 m de A et parcourt 9 mètres pendant les 3 secondes d’attente de Frédéric. Georges a donc 12 m d’avance quand Frédéric commence sa course.

- En déduire qu’il lui reste 18 m à parcourir avant l’arbre B, quand Frédéric part pour sa course de 30 m. Comme Georges fait 18 m en 6 secondes et Frédéric fait 30 m en 6 secondes, ils arriveront ensemble à l’arbre B, il n’y aura pas de gagnant. Georges aura couru en 9 secondes et Frédéric en 6 secondes.

Ou : écrire les deux fonctions correspondant aux courses de Georges et Frédéric, respectivement : CB = V_G × t_G et AB = V_F × t_F, avec CB = 27 m, AB = 30 m, V_G = 3 m/s, V_F = 5 m/s. Le temps de parcourt de Georges est donc t_G = 9 s, celui de Frédéric est t_F = 6 s, mais comme Georges est parti 3 s avant Frédéric, ils arriveront ensemble à l’arbre B.

Notions mathématiques

rapport, vitesse, distance, temps, fonction

Résultats

17.II.19

Points attribués sur 23 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte (pas de gagnant, Georges en 9 secondes et Frédéric en 6 secondes), avec démarche cohérente et complète, clairement exposée
• 3 points: Solution correcte, mais avec des explications peu claires et une interprétation incomplète des résultats
• 2 points: Solution correcte mais sans explication, ou quelques explications et une erreur de calcul
• 1 point: Début de recherche cohérente mais ne tenant pas compte de toutes les données (vitesses, avantages…)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Ce problème a montré les difficultés prévisibles pour les élèves plus jeunes (cat. 8) sur les unités de mesure et sur les calculs des vitesses, ainsi que la difficulté de gérer les deux données, de temps et de distance, que Frédéric donne a son ami Georges. Souvent les élèves n’ont considéré qu’une seule des deux données.

Aussi, même si l’on peut résoudre le problème avec le graphique des mouvements des deux amis et éviter partiellement la difficulté du calcul, la statistique a montré qu’il y a très peu d'élèves qui ont pensé à cette interprétation du problème. Le graphique cartésien n’est pas utilisé spontanément par les élèves qui évidemment ne maîtrisent pas encore cet outil de représentation d’une fonction à ce niveau 8. On peut aussi penser que, peut être, dans l’enseignement scolaire on ne donne pas suffisamment d’importance à l’interprétation graphique dans la résolution des problèmes portant sur des mouvements. Il aurait été très intéressant d’observer comment les élèves pouvaient interpréter les deux données, mais ceci n’a pas été possible.

Exploitations didactiques

Problème pas très intéressant. Pas d'utilisation d'un graphique. A refaire un nouvel énoncé. (Groupe FN, PSM, 27.10.18)

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