Gara di corsa

Identificazione

Rally: 17.II.19 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: GM, FN
Famiglie:

• CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)
• CPX/VIT - Determinare o tener conto di una velocità

Remarque et suggestion

Sunto

Durante una corsa in velocità determinare i tempi di percorrenza di due ragazzi che si sfidano e corrono a velocità differenti, ma di cui il più lento gode di un vantaggio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che Federico è più rapido di Giorgio e che, se la distanza tra i due alberi è sufficiente, può raggiungere il suo amico e superarlo.

- Tradurre in m/s le velocità date: Giorgio percorre 3 metri al secondo (10 800/3 600) e Federico 5 metri al secondo (18 000/3 600).

- Interpretare numericamente il vantaggio accordato a Giorgio: egli parte dal punto C, situato a 3 metri da A, e percorre 9 metri durante i 3 secondi di attesa di Federico. Giorgio ha dunque 12 metri di vantaggio quando Federico comincia la sua corsa.

- Dedurre che, quando Federico parte per la sua corsa di 30 metri, a Giorgio restano 18 metri da percorrere prima dell’albero B. Poiché Giorgio fa 18 metri in 6 secondi e Federico fa 30 metri in 6 secondi, essi arriveranno insieme all’albero B, e non si avrà così un vincitore. Giorgio avrà corso in 9 secondi e Federico in 6 secondi.

Oppure: scrivere le due funzioni corrispondenti alle corse di Giorgio e Federico, rispettivamente: CB = V_G × t_G e AB = V_F × t_F, con CB = 27 m, AB = 30 m, V_G = 3 m/s, V_F = 5 m/s. Il tempo del percorso di Giorgio è quindi t_G = 9 s, quello di Federico è t_F = 6 s, ma poiché Giorgio è partito 3 s prima di Federico, essi arriveranno insieme all’albero B.

Nozioni matematiche

rapporto, velocità, distanza, tempo, funzione

Risultati

17.II.19

Su 23 classi de Svizzera romanda:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Soluzione corretta (nessun vincitore, Giorgio in 9 secondi e Federico in 6 secondi), con procedimento coerente e completo, chiaramente esposto
• 3 punti: Soluzione corretta, ma con spiegazioni poco chiare ed una interpretazione incompleta dei risultati
• 2 punti: Soluzione corretta ma senza spiegazioni, oppure qualche spiegazione e un errore di calcolo
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta ma che non tiene conto di tutti i dati (velocità, vantaggio, ecc.)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Questo problema, a parte le prevedibili difficoltà incontrate dai ragazzi più piccoli (cat, 8) sulle unità di misura e sul calcolo delle velocità, ha mostrato la difficoltà di gestire i due vantaggi, in termini di tempo e in termini di distanza che Federico da’ al suo amico Giorgio. Spesso gli alunni tengono conto solo di uno dei due vantaggi attribuiti.

Inoltre, nonostante sia possibile una soluzione grafica che consentirebbe di evitare in parte la difficoltà del calcolo, dalle statistiche è emerso che sono pochissimi gli allievi che hanno pensato a questa interpretazione del problema. Il grafico cartesiano non viene utilizzato spontaneamente dai ragazzi che evidentemente non padroneggiano ancora questo strumento rappresentativo della funzione. C’è anche da pensare che forse nell’insegnamento non si da’ particolare enfasi all’ interpretazione grafica nella risoluzione dei problemi sul moto. Un aspetto interessante del problema sarebbe stato l’osservare come nel grafico gli allievi avrebbero interpretato i due vantaggi, ma ciò non è stato possibile.

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