Cartes rouges et cartes noires (II)

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Rallye: 17.II.21 ; catégories: 9, 10 ; domaine: LR
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• STR - Trouver une stratégie

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver la stratégie pour résoudre un jeu des patience avec des cartes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Essayer de jouer une partie, réelle ou virtuelle, pour comprendre les règles du jeu et les appliquer, éventuellement en s'aidant d’une représentation des coups autorisés, du type :

- Se rendre compte que, pour pouvoir finir le solitaire, il faut éliminer les cartes rouges de telle sorte qu’il ne reste qu’un nombre pair 2n de cartes noires sur la table, que l’on peut éliminer en n coups.

- Comprendre qu’avec quatre cartes rouges on obtient deux cartes noires en 2 coups (RR→N et RR→N), et que deux cartes rouges donnent deux cartes noires en 4 coups (R→RR et RR→N ; R→RR et RR→N). Si on a une carte rouge, celle-ci donne deux cartes noires en 5 coups (le premier coup est R→RR puis on procède avec les deux cartes rouges comme ci-dessus) ou bien une unique carte noire en 2 coups (R→RR et RR→N).

- Déterminer les répartitions possibles entre les cartes rouges et noires dans le cas présent de 12 cartes dont 2 rouges et 2 noires :

  10R-2N ; 9R-3N ; 8R-4N ; 7R-5N ; 6R-6N ; 5R-7N ; 4R-8N ; 3R-9N ; 2R-10N

- Comprendre que la répartition qui limite le plus le nombre de coups à effectuer est celle dans laquelle on a un nombre pair de cartes noires et un nombre de cartes rouges divisible par quatre, ce qui donne les cas 8R-4N et 4R-8N. En déduire que la situation la plus favorable est celle dans laquelle on a le maximum de cartes noires, c'est-à-dire 4R-8N, qui permet de finir le solitaire en 7 coups (2 pour changer en noir les cartes rouges et 5 pour éliminer les cartes noires), alors que l'autre situation, 8R-4N, permet seulement de conclure le solitaire en 8 coups.

Ou : considérer tous les cas de répartition des 12 cartes entre les rouges et les noires et, dans tous les cas, jouer en minimisant le nombre de coups et en les comptant. Compléter alors un tableau du type :

Notions mathématiques

raisonnement hypothético-déductif, stratégie, unicité

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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