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Banca di problemi del RMT

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Cifre rosso e cifre nere

Identificazione

Rally: 15.F.06 ; categorie: 4, 5 ; ambito: LR
Famiglie:

Remarque et suggestion

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Constatare o ricordarsi che i numeri da 0 a 99, sono composti da una o due cifre, che qui occorre osservarli secondo il criterio «nero» o «rosso» (dispari o pari se si considerano queste cifre come dei numeri naturali di una sola cifra).

- Ricordarsi che ci sono 100 numeri da 0 a 99, in vista di verifiche o per una stima iniziale. Immaginare che, in caso di ripartizione uguale, ogni scatola conterrà 25 biglietti.

- Analizzare più dettagliatamente la scrittura dei numeri composti da cifre nere e constatare che ce ne sono 5 d’una sola cifra (1, 3, 5, 7, 9) poi per i numeri a due cifre trovare le 25 (5 x 5) possibilità combinando le cifre delle decine e quelle delle unità. Concludere che ci saranno 30 numeri (25 + 5) nella scatola N.

- Il caso delle cifre «rosse» è diverso dal precedente. Ci sono anche qui 5 numeri di una sola cifra (0, 2, 4, 6, 8) ma ce ne sono solo 20 (4 x 5) di due cifre rosse combinando le quattro possibilità rimanenti per le cifre delle decine (2, 4, 6, 8) e le cinque possibilità per le cifre delle unità. Si arriva così a 25 (5 + 20) numeri che si scrivono con sole cifre rosse. Ci saranno 25 numeri nella scatola R.

- I numeri bicolori sono di due cifre. Ci sono 5 possibilità di iniziare con una cifra nera: cifra delle decine 1, 3, 5, 7, 9 combinate con i 5 casi di una seconda cifra rossa, delle unità, 0, 2, 4, 6, 8, il che conduce a 25 numeri in NR.

- Per gli altri numeri bicolori, ci saranno solo 20 possibilità combinanti le quattro cifre rosse delle decine 2, 4, 6, 8 con le cinque cifre nere delle unità 1, 3, 5, 7, 9. Ci saranno 20 numeri dentro RN.

Oppure: scrivere i 100 numeri utilizzando due colori e procedere per conteggio uno a uno dei numeri di ciascuna categoria.

- Formulare la risposta: la scatola N ne avrà il maggior numero: 30 e la scatola RN ne avrà il minor numero: 20.

- Quindi redigere le «spiegazioni» mostrando, ad esempio, delle disposizioni ordinate dove le combinazioni siano ben visibili in un semplice inventario di numeri ciascuno dei quali scritto nei colori preordinati. Validare eventualmente le risposte calcolando i numeri di R e di NR e verificando che la somma dei numeri ripartiti sia 100.

Risultati

15.F.06

Su 138 classi di 20 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 427 (39%)9 (13%)9 (13%)5 (7%)19 (28%)691.71
Cat 520 (29%)10 (14%)8 (12%)8 (12%)23 (33%)692.06
Totale47 (34%)19 (14%)17 (12%)13 (9%)42 (30%)1381.88
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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