Banque de problèmes du RMT
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Construire, sur un quadrillage, un rectangle de même périmètre (22 unités) qu'un rectangle donné et dont l'aire est maximale.
- Vérifier les données de l’énoncé : 22 clous et 18 carrés
- Penser que le rectangle pourrait être plus long ou plus large et se rendre compte que si l’on augmente la longueur, la largeur diminue et réciproquement si on diminue la longueur la largeur augmente tout en touchant le même nombre de clous (le périmètre est conservé).
- Constater que le nombre de carrés intérieurs varie selon les rectangles et noter les résultats, en surmontant les difficultés à exprimer des longueurs de côtés:
longueur : 10 9 8 7 6 5 ... largeur: 1 2 3 4 5 6 ... clous touchés (périmètre): 22 22 22 22 22 22 ... carrés entourés (aire): 10 18 24 28 30 30 ...
- Expliquer que le nombre de carrés varie, selon les calculs ou essais, qu’on peut en entourer 24, puis 28, puis 30 et dessiner le rectangle de 5 sur 6 comme solution. Vu que les dimensions sont des nombres entiers le nombre d’essais est limité et permet de s’assurer que la solution trouvée est optimale.
Remarque: Les enfants n’utiliseront pas forcément les termes « longueur » et « largeur » et peuvent se référer au « nombres de clous ». Par exemple, ils peuvent considérer le rectangle dont l’aire est 30 comme « 6 sur 5 » ou comme celui qui a « 7 clous et 6 clous » dans la longueur et la largeur. Des clous au périmètre considéré comme une grandeur continue (une longueur), il y a encore toute une construction à élaborer, mais ici, le dessin de la ficelle lève les ambiguïtés.
addition, multiplication, rectangle, périmètre, aire
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
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