Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre de nombres inscrits sur une tablette carrée (de gauche à droite et de haut en bas) dont on connaît l'emplacement relatif de 25 et 62.
- Se rendre compte que les tablettes qui répondent aux règles de construction ont un nombre de cases qui est un carré (4, 9, 16, ... ) et que, par conséquent, y figurent les nombres de 1 à 4 dans la tablette « 2 » ou de 1 à 9 dans la tablette « 3 » ou de 1 à 16 dans la tablette « 4 », ...
- Construire éventuellement une ou deux tablettes complètes pour se faire une représentation de ces objets anciens.
(Constater que la tablette dessinée n’est certainement pas la tablette « 10 » des nombres de 1 à 100 (10 x 10) car le 29 (quatre cases après 25 devrait être dans la colonne du 69 et non du 62.)
- Observer que, d’après le fragment donné où apparaissent le 62 et des cases de la ligne suivante, la tablette n’est pas celle de « 8 » (64) ni d’un des carrés inférieurs, mais au moins celle de « 9 » (81) ou d’un carré supérieur.
- Déduire des règles de construction que la différence entre deux nombres qui se suivent dans une même colonne est le « numéro » (nombre de lignes ou colonnes) de la tablette.
- Compléter les cases de la ligne du 25 jusqu’à 29 (dans la colonne de 62). Observer qu’il y a trois lignes entre ces deux nombres et calculer leur différence, 62 – 29 = 33, qui vaut trois fois le « numéro » de la tablette. En déduire qu’il s’agit de la tablette « 11 », qui contient les 121 nombres de 1 à 121.
Ou: chercher à situer la case 25 par rapport à la case 1 pour reconstituer la tablette. Par exemple, compléter les 4 cases qui précèdent le 62 dans sa ligne, (61, 60, 59, 58), voir que, de 58 il faut remonter de 33 (3 x 11) pour arriver à 25, (47, 36, 25) puis continuer par 14 et 3 pour arriver à la 3e case de la première ligne (on ne peut aller plus haut sans entrer dans les nombres négatifs). Avec ces données, compléter le tableau et s‘apercevoir qu’il s’agit de la tablette « 11 »
(d’autres « chemins » reconstitués, en diagonale, horizontalement ou verticalement permettent d’arriver aux mêmes conclusions).
Ou : construire les tablettes « 9 », « 10 » et « 11 » pour constater que cette dernière convient, sans toutefois se rendre compte que c’est la seule.
numération, multiplication, division euclidienne, grille carrée
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