Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre de pots de peinture nécessaires pour recouvrir une figure homothétique, dans un rapport 7 à 5, à une figure plus petite qui nécessite 16 pots de peinture.
- Analyser les différentes suggestions exposées dans l’énoncé et les « critiquer ».
- Se rendre compte que le comptage des briques n’est pas pratique ni simple et que les risques d’erreurs sont élevés, comme le dit Hélène.
- Se rendre compte que les dimensions des figures augmentent dans un rapport de 5 à 7, non seulement en hauteur mais aussi en largeur comme le dit Ursula. Il s’agit en fait d’un problème de similitude et pour lequel le rapport des aires n’est pas le même que le rapport des longueurs.
- Comprendre que si la nouvelle hauteur est 7/5 de l’ancienne, il en va ainsi de la largeur. Penser alors aux lettres comme à des rectangles (par exemple 5 x 3 devient 7 x 21/5) et surmonter ici l’obstacle principal qui est celui de l’approximation par des figures dont l’aire est « calculable ».
- Après avoir compris que le rapport des aires est de 49/25, multiplier 16, le nombre de pots, par 49/25, ou poser la proportion x/16 = 49/25 et trouver x = (49 x16) / 25 = 784/25 = 31,36.
- Déterminer enfin le nombre de pots qui doit être le nombre entier supérieur à 31,36, c’est-à-dire 32, comme le dit Ursula.
opération, proportionnalité, agrandissement, homothétie, similitude, aire
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