L’âne de Tom

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Rallye: 15.I.01 ; catégorie: 3 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

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Résumé

Trouver les paires de nombres pris parmi 5, 6, 7, 10, 12, 16 de mêmes sommes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Comprendre l’énoncé pour pouvoir le mathématiser.

- Se rendre compte que si les deux paniers doivent avoir le même poids chacun d’eux doit peser la moitié du total, c’est-à-dire (10+7+12+5+6+16) : 2 = 28 kg.

- Chercher à obtenir 28 en utilisant les nombres donnés, après avoir éventuellement remarqué que les deux nombres impairs (7 et 5) doivent être ensemble.

- Découvrir ainsi qu’il y a deux manières de distribuer les sacs dans les paniers, correspondant aux deux égalités numériques : 16 + 7 + 5 = 10 + 6 + 12 et 12 + 16 = 10 + 7 + 5 + 6. (Pour trouver la deuxième manière de distribuer les sacs, il faut se libérer de la contrainte imaginaire « 3 sacs dans chaque panier » et penser que la répartition des nombres de sacs peut être inégale (4 et 2) sans influence sur le poids des paniers.)

Ou : procéder par essais en cherchant chaque fois à former avec les nombres donnés deux additions qui donnent le même résultat.

Notions mathématiques

addition, décomposition additive

Résultats

15.I.01

Résultats sur 20 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse juste (les deux possibilités 12 + 16 = 10 + 7 + 5 + 6 et 16 + 7 + 5 = 10 + 6 + 12) avec explications
• 3 points: Réponse juste (les deux possibilités) sans explication ou découverte d’une seule possibilité, avec explications.
• 2 points: Découverte d’une seule possibilité sans explication.
• 1 point: Début de recherche cohérente.
• 0 point: Incompréhension du problème