L’âne de Tom

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Rallye: 15.I.01 ; catégorie: 3 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver les paires de nombres pris parmi 5, 6, 7, 10, 12, 16 de mêmes sommes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Comprendre l’énoncé pour pouvoir le mathématiser.

- Se rendre compte que si les deux paniers doivent avoir le même poids chacun d’eux doit peser la moitié du total, c’est-à-dire (10+7+12+5+6+16) : 2 = 28 kg.

- Chercher à obtenir 28 en utilisant les nombres donnés, après avoir éventuellement remarqué que les deux nombres impairs (7 et 5) doivent être ensemble.

- Découvrir ainsi qu’il y a deux manières de distribuer les sacs dans les paniers, correspondant aux deux égalités numériques : 16 + 7 + 5 = 10 + 6 + 12 et 12 + 16 = 10 + 7 + 5 + 6. (Pour trouver la deuxième manière de distribuer les sacs, il faut se libérer de la contrainte imaginaire « 3 sacs dans chaque panier » et penser que la répartition des nombres de sacs peut être inégale (4 et 2) sans influence sur le poids des paniers.)

Ou : procéder par essais en cherchant chaque fois à former avec les nombres donnés deux additions qui donnent le même résultat.

Notions mathématiques

addition, décomposition additive

Résultats

15.I.01

Résultats sur 20 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse juste (les deux possibilités 12 + 16 = 10 + 7 + 5 + 6 et 16 + 7 + 5 = 10 + 6 + 12) avec explications
• 3 points: Réponse juste (les deux possibilités) sans explication ou découverte d’une seule possibilité, avec explications.
• 2 points: Découverte d’une seule possibilité sans explication.
• 1 point: Début de recherche cohérente.
• 0 point: Incompréhension du problème

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