Nombre à deviner

Identification

Rallye: 15.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, NU
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Trouver le nombre plus grand que 33, dont le double est plus petit que 100, dont un seul des deux chiffres est 4 et tel que, si on échange la place des deux chiffres, on obtient un nombre plus grand que 50 et plus petit que 70.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Comprendre les différentes contraintes du problème.

- Traduire chaque information par une propriété des chiffres du nombre cherché ou par un encadrement.

- Procéder de manière systématique en écartant les nombres qui ne satisfont pas les conditions.

- Déduire, de la deuxième et de la troisième conditions, que les nombres possibles sont compris entre 34 et 49. Parmi ceux-ci, les seuls nombres aussi compatibles avec la première et la quatrième conditions sont le 34, le 40, le 42, le 46 et le 48.

- Écarter le 34, le 40, le 42, et le 48 parce que non compatibles avec la cinquième condition.

- Conclure que le nombre pensé est 46.

Ou : les deuxième et troisième conditions montrent que les nombres possibles sont compris entre 34 et 49 ; la dernière condition donne comme chiffre des unités 5 ou 6 ; la première condition impose 6 comme chiffre des unités : soit 36 ou 46 ; la quatrième condition impose 46

Notions mathématiques

relation d’ordre, chiffres, numération de position, double, parité

Résultats

15.I.02

Points attribués sur 53 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse juste (les deux possibilités 12 + 16 = 10 + 7 + 5 + 6 et 16 + 7 + 5 = 10 + 6 + 12) avec explications
• 3 points: Réponse juste (les deux possibilités) sans explication ou découverte d’une seule possibilité, avec explications.
• 2 points: Découverte d’une seule possibilité sans explication.
• 1 point: Début de recherche cohérente.
• 0 point: Incompréhension du problème