Le cycliste

Identification

Rallye: 15.I.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaines: OPN, LR
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• PRG - Traiter des progressions
• PRG/PA - Traiter des progressions arithmétiques

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Résumé

Déterminer le premier terme d'une série arithmétique de 5 termes, de progression 6 et de somme 100.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que les nombres de tours de piste effectués pendant chacun des 5 jours sont en progression arithmétique de raison 6 et que 100 est la somme de ces termes.

- Procéder par essais : après avoir choisi un premier nombre et calculé les 4 autres selon une progression arithmétique de raison 6, en faire la somme, comparer le résultat à 100, puis ajuster en conséquence le choix de ce premier nombre (noter que si on ajoute 1 à ce premier nombre, les autres nombres de la suite arithmétique augmentent aussi de 1 et la somme des nombres de cette suite augmente de 5).

Ou : effectuer la division 100 : 5 = 20 ; considérer 20 (valeur moyenne) comme nombre central des cinq termes ordonnés à découvrir, et retrouver à partir de celui-ci les quatre autres nombres.

Ou : considérer que chaque jour le cycliste fait le même nombre de tours que le jour précédent, augmenté de 6 ; en 5 jours, le cycliste aura fait alors 5 fois le nombre de tours faits le premier jour, plus 60 autres tours (6 + 12 + 18 + 24). Puisque le nombre total de tours est 100, de (100 – 60) : 5, on déduit le nombre des tours faits le premier jour, c’est-à-dire 8.

- Conclure que les nombres des tours effectués chacun des 5 jours sont, respectivement, 8, 14, 20, 26, 32.

Notions mathématiques

opération, progression arithmétique

Résultats

15.I.06

Sur 156 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (8, 14, 20, 26, 32) avec description de la démarche ou contrôle explicite des contraintes (nombres de 6 en 6, somme égale à 100)
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème