Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le premier terme d'une série arithmétique de 5 termes, de progression 6 et de somme 100.
- Comprendre que les nombres de tours de piste effectués pendant chacun des 5 jours sont en progression arithmétique de raison 6 et que 100 est la somme de ces termes.
- Procéder par essais : après avoir choisi un premier nombre et calculé les 4 autres selon une progression arithmétique de raison 6, en faire la somme, comparer le résultat à 100, puis ajuster en conséquence le choix de ce premier nombre (noter que si on ajoute 1 à ce premier nombre, les autres nombres de la suite arithmétique augmentent aussi de 1 et la somme des nombres de cette suite augmente de 5).
Ou : effectuer la division 100 : 5 = 20 ; considérer 20 (valeur moyenne) comme nombre central des cinq termes ordonnés à découvrir, et retrouver à partir de celui-ci les quatre autres nombres.
Ou : considérer que chaque jour le cycliste fait le même nombre de tours que le jour précédent, augmenté de 6 ; en 5 jours, le cycliste aura fait alors 5 fois le nombre de tours faits le premier jour, plus 60 autres tours (6 + 12 + 18 + 24). Puisque le nombre total de tours est 100, de (100 – 60) : 5, on déduit le nombre des tours faits le premier jour, c’est-à-dire 8.
- Conclure que les nombres des tours effectués chacun des 5 jours sont, respectivement, 8, 14, 20, 26, 32.
opération, progression arithmétique
Sur 156 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 16 (48%) | 3 (9%) | 1 (3%) | 3 (9%) | 10 (30%) | 33 | 1.64 |
| Cat 5 | 19 (32%) | 0 (0%) | 1 (2%) | 6 (10%) | 34 (57%) | 60 | 2.6 |
| Cat 6 | 8 (13%) | 3 (5%) | 0 (0%) | 7 (11%) | 45 (71%) | 63 | 3.24 |
| Total | 43 (28%) | 6 (4%) | 2 (1%) | 16 (10%) | 89 (57%) | 156 | 2.65 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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