Repas de gala

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Rallye: 15.I.07 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: OPN
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• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Décomposé 122 en une combinaison linéaire de 8 et 6, les coefficients étant strictement inférieures à 13.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte qu’il faut utiliser des tables de 8 ainsi que des tables de 6, vu que 122 n’est divisible par aucun de ces nombres.

- Procéder donc par essais organisés ; par exemple, considérer que 12 x 8 = 96 et que, par conséquent, en utilisant toutes les tables de 8 places, il faudrait encore 26 places pour lesquelles 4 tables de 6 places ne suffiraient pas et une 5e table de 6 places ne serait pas utilisée entièrement. Diminuer alors le nombre des tables de 8 places et se rendre compte qu’avec 10 tables de 8 places et 7 tables de 6 places on réussit à installer la salle selon la demande.

- Après avoir trouvé une première solution, il faut penser qu’il pourrait y en avoir d’autres. Poursuivre donc la recherche, par exemple en diminuant le nombre des tables de 8 et augmentant celui des tables de 6 pour trouver ainsi les autres combinaisons qui donnent une somme de 122. On obtient trois possibilités supplémentaires : 7 tables de 8 places et 11 tables de 6 places, ou 4 tables de 8 places et 15 tables de 6 places ou 1 tables de 8 places et 19 tables de 6 places. Mais, seule la première de ces combinaisons est acceptable, parce qu’il n’y a que 12 tables de 6 places.

Ou : construire un tableau du type:

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Ou : compter le nombre total des places disponibles (12x8 + 12x6 = 148), se rendre compte qu’il faut éliminer 46 places (148-122) par « tables complètes » ; on peut faire cela en éliminant 5 tables de 8 personnes et 1 de 6 places (8x5+1x6=46) ou 5 tables de 6 places et 2 de 8 places (6x5+8x2=46). Donc conclure que dans le premier cas il y a 7 tables de 8p. (12-5) et 11 de 6p. (12-1), dans le deuxième cas 10 tables de 8p. (12-2) et 7 tables de 6p. (12-5).

- Conclure qu’il y a deux manières possibles de dresser les tables : 10 tables de 8 places et 7 tables de 6 places ou 7 tables de 8 places et 11 tables de 6 places.

Notions mathématiques

addition, division, combinatoire

Résultats

15.I.07

Sur 156 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (10 tables de 8 places et 7 tables de 6 places ; 7 tables de 8 places et 11 tables de 6 places) avec explications
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème