Banque de problèmes du RMT
sd162-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTsd162-fr |
|
Décomposé 122 en une combinaison linéaire de 8 et 6, les coefficients étant strictement inférieures à 13.
- Se rendre compte qu’il faut utiliser des tables de 8 ainsi que des tables de 6, vu que 122 n’est divisible par aucun de ces nombres.
- Procéder donc par essais organisés ; par exemple, considérer que 12 x 8 = 96 et que, par conséquent, en utilisant toutes les tables de 8 places, il faudrait encore 26 places pour lesquelles 4 tables de 6 places ne suffiraient pas et une 5e table de 6 places ne serait pas utilisée entièrement. Diminuer alors le nombre des tables de 8 places et se rendre compte qu’avec 10 tables de 8 places et 7 tables de 6 places on réussit à installer la salle selon la demande.
- Après avoir trouvé une première solution, il faut penser qu’il pourrait y en avoir d’autres. Poursuivre donc la recherche, par exemple en diminuant le nombre des tables de 8 et augmentant celui des tables de 6 pour trouver ainsi les autres combinaisons qui donnent une somme de 122. On obtient trois possibilités supplémentaires : 7 tables de 8 places et 11 tables de 6 places, ou 4 tables de 8 places et 15 tables de 6 places ou 1 tables de 8 places et 19 tables de 6 places. Mais, seule la première de ces combinaisons est acceptable, parce qu’il n’y a que 12 tables de 6 places.
Ou : construire un tableau du type:
{img:15rmti_fr-7a|}}
Ou : compter le nombre total des places disponibles (12x8 + 12x6 = 148), se rendre compte qu’il faut éliminer 46 places (148-122) par « tables complètes » ; on peut faire cela en éliminant 5 tables de 8 personnes et 1 de 6 places (8x5+1x6=46) ou 5 tables de 6 places et 2 de 8 places (6x5+8x2=46). Donc conclure que dans le premier cas il y a 7 tables de 8p. (12-5) et 11 de 6p. (12-1), dans le deuxième cas 10 tables de 8p. (12-2) et 7 tables de 6p. (12-5).
- Conclure qu’il y a deux manières possibles de dresser les tables : 10 tables de 8 places et 7 tables de 6 places ou 7 tables de 8 places et 11 tables de 6 places.
addition, division, combinatoire
Sur 156 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 4 (12%) | 8 (24%) | 15 (45%) | 6 (18%) | 0 (0%) | 33 | 1.7 |
| Cat 5 | 14 (23%) | 4 (7%) | 30 (50%) | 10 (17%) | 2 (3%) | 60 | 1.7 |
| Cat 6 | 3 (5%) | 9 (14%) | 29 (46%) | 15 (24%) | 7 (11%) | 63 | 2.22 |
| Total | 21 (13%) | 21 (13%) | 74 (47%) | 31 (20%) | 9 (6%) | 156 | 1.91 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2007-2024