Le carré de Thomas

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Rallye: 15.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/AP - Déterminer des aires et/ou périmètres

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Résumé

Assembler, si c'est possible, des carrés pris parmi 3 carrés de 1 cm de côté, 5 carrés de 2 cm de côté, 5 carrés de 3 cm de côté, 1 carré de 4 cm de côté, 1 carré de 5 cm de côté pour constituer un carré de 10 cm de côté.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’on ne peut utiliser que des pièces carrées des dimensions indiquées pour construire le grand carré.

- Calculer la mesure de l’aire du grand carré en cm2 (ou le nombre total de carrés de 1 cm de côté), c’est-à-dire 100, et calculer la mesure de l’aire totale des petits carrés (109 cm2), en déduire qu’il y a une pièce de 9 cm2 en plus, ce qui correspond à un carré de 3 cm de côté.

- Essayer de réaliser le grand carré avec les pièces qui restent (par exemple en découpant les pièces données et en les disposant sur un carré 10 x 10 ou en dessinant un quadrillage 10 x 10 et en le subdivisant en carrés de dimensions souhaitées).

Ou : procéder par essais en cherchant à réaliser le carré avec les pièces données et en constatant qu’il reste toujours un carré de 3 cm de côté.

Ou : après avoir remarqué que le carré de côté 5 cm ne peut être éliminé, constater que 10 cm peut-être réalisé comme 5 cm + 3 cm + 2 cm ou comme 5 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm ou comme 5 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm ou comme 5 cm+ 4 cm + 1 cm ou comme 5 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm, ce qui détermine les carrés qui peuvent être adjoints au carré de 5 cm. Par essais et déductions, un pavage peut être réalisé (il en existe de nombreux).

Exemple d’assemblage possible :

Notions mathématiques

carré, côté, aire, périmètre, pavage, déduction

Résultats

15.I.08

Points attribués sur 384 classes de 7 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse complète correcte « Non, il y a un carré de côté 3 cm en trop, avec le dessin d’un assemblage correct », avec explication claire de la méthode utilisée pour déterminer l’intrus
• 3 points: Réponse complète correcte, mais avec explication incomplète pour la détermination de l’intrus
• 2 points: La pièce en trop est trouvée, mais l’assemblage ne respecte pas toutes les conditions ou assemblage correct, mais l’intrus n’est pas mentionné explicitement.
• 1 point: Début d’assemblage correct (au moins 10 des 15 pièces sont posées)
• 0 point: Incompréhension du problème