Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 3 en une addition de 18 termes valant 2 ou -1.
Analyse a priori de la tâche:
- Comprendre que la somme des tirs réussis et des tirs manqués est 18.
- Comprendre que le résultat final est la différence entre les euros que André doit à Claude et ceux que Claude doit à André.
- Comprendre que si Claude a réussi tous ses tirs André lui doit 18 euros, ou que s’il les a tous manqués, il doit payer 36 euros à André.
- En partant d’une de ces deux constatations, modifier progressivement le nombre des tirs réussis ou manqués et calculer ce que André doit payer, jusqu’à trouver la solution : 13 tirs réussis et 5 manqués.
Ou : Supposer qu’il y a eu autant de tirs bien ajustés que de tirs manqués, c’est-à-dire 9 et 9, et procéder comme précédemment.
Ou : Supposer par exemple que les 18 tirs ont été réussis. Claude devrait alors recevoir 18 euros. Procéder en remplaçant une réussite par un échec et se rendre compte que la somme totale initiale (18) diminue de 3; comprendre que, avec 5 échecs la somme initiale diminue de 15 et qu’il reste alors 3 euros à Claude.
Ou : Comprendre que pour chaque tir manqué, il faut deux réussites pour compenser. Se rendre compte que Claude, avec un crédit positif de 3 euros, a forcément eu 3 réussites et que, pour les 15 autres tirs, les réussites et les échecs se sont compensés, et que par conséquent il y a eu 10 tirs gagnants et 5 manqués.
Ou : essais systématiques : 18 réussis, 17 réussis, 16 réussis....
Ou : trouver les possibilité par essais non organisés, ce qui ne garantit pas l’unicité de la solution.
multiplication, soustraction
Points attribués sur 123 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 5 (8%) | 21 (35%) | 26 (43%) | 2 (3%) | 6 (10%) | 60 | 1.72 |
| Cat 6 | 2 (3%) | 10 (16%) | 31 (49%) | 6 (10%) | 14 (22%) | 63 | 2.32 |
| Total | 7 (6%) | 31 (25%) | 57 (46%) | 8 (7%) | 20 (16%) | 123 | 2.02 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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