Les bancs du parc

Identification

Rallye: 15.I.11 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Cherchez le nombre de nombre de bancs sachant qu'ils offrent 185 places et qu'il a 15 bancs de plus à 2 places que à 3 places.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que s’il y avait autant de bancs à 3 places que de bancs à 2 places, il suffirait de diviser par 5 le nombre de places assises, pour trouver le nombre de bancs.

- Remarquer que les 15 bancs supplémentaires à 2 places offrent 30 places assises.

- En enlevant ces 30 places des 185, on trouve 155 places.

- Et la division de 155 par 5 donne 31. C’est donc qu’il y a 31 bancs à 3 places et 31+15 = 46 bancs à 2 places, d’où 77 = 31 + 46 bancs en tout dans le parc.

Ou : Après avoir divisé 185 par 5 (185 : 5 = 37), diminuer progressivement le nombre de bancs à 3 places et augmenter le nombre de bancs à deux places, en considérant que 2 bancs à 3 places équivalent à 3 bancs à 2 places. Continuer ainsi jusqu’à ce que la différence entre le nombre de bancs à 2 places et ceux à 3 places soit 15.

Représenter éventuellement le procédé dans un tableau de ce genre :

Ou : choisir un nombre d’un nombre fictif (par exemple 70) de bancs à 2 places, diminuer successivement le nombre des bancs de 2 places et augmenter celui des bancs de 3 places, en considérant que 2 bancs à 3 places équivalent à 3 bancs à 2 places. La bonne solution est celle où la différence est 15. (s’aider éventuellement d’un tableau comme le suivant.)

Notions mathématiques

opération arithmétique

Résultats

15.I.11

Sur 164 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution complète (77 bancs en tout, 31 à 3 places et 46 à 2 places) avec opérations et explications complètes
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème