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Banque de problèmes du RMTsd168-fr |
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Décomposer 5900 en une somme de termes 190, 120 et 70 où le terme 190 (issu d'un raisonnement annexe) doit figurer un maximum de fois.
- Comprendre, comme il est indiqué dans l’énoncé, qu’il est impossible d’acheter des lits complets avec le montant disponible, parce que 5900 n’est pas un multiple de 190 (120 + 70). En fait, 5900 = 31 x 190 + 10.
- Organiser une recherche en partant du haut : étant donné qu’il n’est pas possible d’acheter 31 couples sommier- matelas, car il reste 10 euros, essayer premièrement avec 30. Il resterait 200 euros (5900 – 190 x 30), mais ce nombre n’est divisible ni par 70, ni par 120. On ne peut pas utiliser ainsi entièrement la somme des 5900 euros. Réduire le nombre N de couples sommier-matelas jusqu’à ce que le reste soit divisible ou par 70 ou par 120. Construire alors un tableau du genre :
N: Nombre de lits complets Différence entre 5900 et 190 x N 31 10 30 200 29 390 28 580 27 770
- Observer que le premier des restes qui satisfait la condition précédente est 770, multiple de 70.
- Conclure que Lorenzo achètera 27 couples sommier-matelas et 11 sommiers supplémentaires ; donc 27 matelas et 38 sommiers.
Ou aborder le problème algébriquement en désignant par x le nombre de matelas et y le nombre de sommiers, et traduire les contraintes du problème par la relation 120x + 70y = 5900, qui est une équation qui se réduit à 12x + 7y = 590.
- Rechercher les solutions entières positives, de l’équation précédente, par essais organisés, par des tableaux de valeurs, etc. pour trouver les 7 couples (6 ;74), (13 ; 62), (20 ; 50), (27 ; 38), (34 ; 26), (41 ; 14), (48 ; 2).
- Choisir, parmi les 7 solutions trouvées, celle qui permet de former le plus grand nombre de lits complets : c’est-à- dire 27 matelas et 38 sommiers.
opération, multiple, équation, systématique
Sur 79 classes de Suisse romande:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 7 | 6 (15%) | 9 (22%) | 8 (20%) | 6 (15%) | 12 (29%) | 41 | 2.22 |
Cat 8 | 6 (16%) | 1 (3%) | 0 (0%) | 12 (32%) | 19 (50%) | 38 | 2.97 |
Total | 12 (15%) | 10 (13%) | 8 (10%) | 18 (23%) | 31 (39%) | 79 | 2.58 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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