La nuit de l’excursion

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Rallye: 15.I.17 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: LR, OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Répartir, si c'est possible, 3 classes (55 élèves en tout): A (20 élèves dont 7 garçons) ; B (18 élèves dont 8 garçons); C un certains nombre de filles et 6 garçons), dans 15 chambres (3 x 5 lits, 4 x 4 lits, 8 x 3 lits) de telle manière que dans dans chaque chambre il n’y ait que des garçons de la même classe ou que des filles de la même classe.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’il doit y avoir 55 élèves, d’après le nombre des lits tous occupés (3 × 5 + 4 × 4 + 8 × 3) et que par conséquent, il y a 11 filles dans la classe C (55 – 20 – 18 – 6).

- Comprendre que la distribution de certains groupes d’élèves dans les chambres est imposée : les 7 garçons de la classe A occuperont une chambre triple et une quadruple ; les 6 garçons de la classe C occuperont deux chambres triples.

- Distribuer les chambres encore disponibles (trois chambres de 5 lits, trois chambres de 4 lits, cinq chambres de 3 lits) entre les élèves qui restent, en décomposant les effectifs des quatre groupes (8 garçons de B, 13 filles de A, 10 filles de B et 11 filles de C) en sommes de nombres 3, 4 et 5 :

  8  = 4 + 4         ou  8 = 5 + 3
  13 = 3 + 3 + 3 + 4 ou 13 = 5 + 4 + 4   ou 13 = 5 + 5 + 3
  10 = 5 + 5         ou 10 = 3 + 3 + 4
  11 = 3 + 3 + 5     ou 11 = 3 + 4 + 4

- On peut procéder de différentes manières pour organiser l’inventaire des possibilités, par exemple au moyen de diagrammes en arbre ou d’autres graphiques, mais toujours de manière systématique.

Il reste 5 combinaisons possibles, après éliminations:

  8=4+4 13=3+3+3+4 10=5+5    11=3+3+5
  8=5+3 13=3+3+3+4 10=5+5    11=3+4+4
  8=4+4 13=5+5+3   10=3+3+4  11=3+3+5
  8=5+3 13=5+5+3   10=3+3+4  11=3+4+4
  8=5+3 13=4+4+5   10=3+3+4  11=3+3+5

Notions mathématiques

addition, multiplication, décomposition de nombres

Résultats

15.I.17

Sur 95 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les cinq possibilités) avec explications exhaustives qui font état d’une recherche organisée et d’un raisonnement cohérent
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème