Le retardataire

Identification

Rallye: 06.I.08 ; catégories: 4, 5, 6, 7, 8 ; domaines: OPZ, AL
Famille:

• AMZ - Additionner et multiplier des nombres relatifs

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver une décomposition de 25 en somme de deux nombres tels que le premier multiplié par 3 est égal au deuxième multiplié par 12, dans un contexte de récompenses et de pénalités.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Lire les "règles du contrat" et se les approprier; pour chaque jour, soit un gain de 3 bombons, soit une pénalisation de 12 bonbons. Déduire de l'information "il ne reçoit rien et il ne donne rien" que, sur les 25 jours, Luc a été à l'heure certaines fois, mais en retard d'autres fois, et que ce qu'il reçoit compense exactement ce qu'il devrait donner.

Traduire l'égalité entre les gains et les pertes par des opérations arithmétiques, du genre: le nombre de jours "à l'heure" doit être multiplié par 3 et le complément à 25 (25 - nombre de jours "à l'heure") du nombre de jours "en retard" est multiplié par 12. Les deux produits se compensent ou sont égaux.

Pour trouver ces nombres de jours, on peut procéder par essais, au hasard dans un premier temps, successifs et progressifs dans un deuxième temps, organisés en colonnes, par listes, par tableaux ....

Une procédure plus générique consiste à compenser la pénalisation de 12 bonbons par 4 gains de 3 bonbons et former ainsi des groupes de cinq jours.

Notions mathématiques

somme, multiples, addition, multiplication, différence, opposé

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Le problème qui avait été proposé en catégories 4 et 5 s'est révélé trop difficile à cet âge. Les analyses des copies des classes de catégories 6 à 8 ont montré que le problème est bien adapté à ces niveaux.

Exploitations didactiques

Pour éviter certains obstacles dus aux difficultés d'interprétation de l'énoncé, il serait souhaitable de modifier légèrement le texte et de préciser que Luc est arrivé certaines fois à l'heure et d'autres fois en retard et il constate qu'il a reçu

Pour aller plus loin

Voir article mentionné en bibliographie où les procédures sont détaillées.

Bibliographie

Crociani. C., Doretti. L., Iesu.N., Orru. M-G., Puxeddu. S., Salomone. L. 1998. Un problema e la sua analisi : Il ritardatario. In Actes des journées d'études sur le RMT (Vol. 1, 1e et 2e rencontres). Quels apports pour la didactique des mathématiques. Brigue 1997-98, (1999). L. Grugnetti & F. Jaquet (Eds) Dipartimento di Matematica, Università di Parma & Institut de recherche et de documentation pédagogique, Neuchâtel.

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