Banque de problèmes du RMT
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Déterminer une heure à partir de son indication sur une horloge digitale vue dans un miroir, sachant que la différence entre l'heure exacte et l'heure "réfléchie" est de 20 minutes.
Analyse a priori de la tâche:
- Savoir que l’image d’un objet dans un miroir est obtenue par une symétrie d’axe vertical de cet objet.
- Comprendre que les chiffres des minutes donneront par symétrie les chiffres des heures dans l’ordre inverse et vice- versa.
- Ne retenir comme chiffres possibles parmi les 10 que ceux qui par symétrie d’axe vertical donnent encore des chiffres. Ce sont :
- Éliminer le 8, car en position extrême il ne peut être une dizaine d’heures et en position moyenne il ne peut être une dizaine de minutes.
- Étudier chacune des 24 permutations possibles des 4 autres chiffres, pour ne retenir que celles qui donnent par symétrie des heures différentes de 20 mn, Sabine étant partie 20 mn trop tôt. Il y a 3 couples satisfaisants :
La mi-journée se situant vers midi, l’heure qu’il était réellement quand Sabine a regardé son horloge dans son miroir était donc 11 h 51.
Ou :
- Sélectionner d’abord les couples des minutes qui peuvent donner une différence de 20 mn par symétrie : 00-20 ; 01-21 ; 02-22 ; 05-25 ; 50-10 ; 51-11 ; 52-12 ; 55-15
- Déduire ensuite les couples possibles associés à ceux des heures (en tenant compte que 02-22, 05-25, 52-12 doivent être exclus parce que leurs symétriques ne désignent pas d’heures): 05:00 et 00:20 ; 15:01 et 10:21 ; 12:11 et 11:51 ; 22:15 et 21:55 ; 02:10 et 01:50
- Écarter les deux premiers parce qu’ils ne donnent pas une différence de 20 minutes et les deux derniers car ils ne sont pas en milieu de journée.
Ou :
- Comprendre que pour l’heure, il n’y a que deux possibilité : 11 ou 12 parce que les autres combinaisons des autres chiffres donnent des heures « lointaines » de midi. (00, 01, 02, 05, 10, 15, 20, 21, 22).
- Se rendre compte que si, par exemple, Sabine lit 11:_ _ dans le miroir, cela signifie qu’il s’agit de _ _ :11 sur l’horloge. D’autre part, les minutes lues sur l’image dans le miroir ne peuvent être que 11 ou 51 vu que leurs images symétriques doivent indiquer sur l’horloge une heure qui soit « proche » de midi, sinon la différence entre l’heure réfléchie et l’heure effective serait trop grande.
- Vérifier que l’heure lue par Sabine ne peut être 11:11 parce que ce serait la même que celle de l’horloge. Et si l’heure lue était 11:51, l’horloge indiquerait 12:11 et Sabine arriverait en retard de 20 minutes et non en avance.
- Conclure alors que Sabine lit 12:11 dans le miroir et que l’horloge indique 11:51.
symétrie axiale, mesure du temps
Points attribués sur 38 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 6 (16%) | 1 (3%) | 21 (55%) | 8 (21%) | 2 (5%) | 38 | 1.97 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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