Nombres répétés (I)

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Rallye: 15.II.06 ; catégories: 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• OBS - Observer des relations
• OBS/NU - Observer des relations numériques

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Résumé

Indiquer les nombres qui figurent 4 fois dans la table de multiplication 10 x 10 et qui valent 4 de plus qu'un nombre qui y figure 3 fois.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que le tableau est fait pour contenir les produits de 1 x 1 à 10 x 10 et qu’il s’agit de la « table de multiplication » sous une forme différente de l’inventaire des « produits à mémoriser » (livrets, ...)

- Lire les consignes et les confronter aux exemples donnés en tenant compte des trois exigences : figurer quatre fois, valoir 4 de plus que l’autre nombre, qui doit figurer 3 fois.

- S’apercevoir que la table est symétrique par rapport à sa diagonale principale, c’est-à-dire que deux cases symétriques contiennent le même nombre (en raison de la commutativité de l’opération) et que les cases sur la diagonale sont symétriques d’elles-mêmes, ce qui signifie que les nombres qui s’y trouvent apparaissent un nombre impair de fois et limite ainsi la recherche aux dix nombres 1, 4, 9, ... 100, dont quatre seulement figurent trois fois : 4, 9, 16, 36.

- Examiner ensuite les quatre nombres qui valent 4 de plus : 8, 13, 20 et 40 et constater que, trois seulement sont quatre fois dans la table : 8, 20 et 40.

Ou : partir des nombres qui figurent quatre fois dans la table : 6, 10, 12, 18, 20, 24, 30 et 40 et vérifier si les nombres qui valent 4 de moins y figurent trois fois.

Ou : compléter entièrement la table et vérifier cas par cas si les trois conditions sont remplies.

Notions mathématiques

multiplication

Résultats

15.II.06

Sur 92 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse complète, (les nombres 8, 20 et 40) avec explications ou emplacements des nombres concernés dans la table : 8 et 4, 20 et 16, et faisant comprendre qu’il n’y a que ceux-là.
• 3 points: Réponse complète, sans explications
• 2 points: Réponse incomplète, (un seul des deux nombres 8 et 20) avec explication
  ou les deux nombres et un « intrus » (un autre nombre ne respectant que deux des trois conditions)
• 1 point: Réponse incomplète (un seul des deux nombres 8 et 20) sans explication
  ou réponse avec un seul nombre correct et un ou plusieurs intrus ou les deux nombres avec plusieurs intrus
• 0 point: Incompréhension du problème