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Les jetons de Françoise

Identification

Rallye: 15.II.09 ; catégories: 5, 6 ; domaine: LR
Familles:

Résumé

Déterminer les nombres écrits sur 2 faces de 8 jetons sachant qu'en les lançant à 4 reprises ont peu voir apparaître le 7, le 2, le 4 et le 1, puis le 6, le 4, le 5 et le 2 puis le 8, le 2, le 6 et le 5 et enfin le 7, le 4, le 3 et le 5.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Remarquer le fait qu’il y a 8 faces de jetons portant chacune un des nombres de 1 à 8.

- Comprendre qu’à un nombre d’une face ne peut être associé qu’un des autres nombres

- Pour chaque nombre, établir l’inventaire des autres nombres qui peuvent être associés, en fonction des tirages indiqués. Par exemple, le 7 ne peut pas avoir 2, 4 et 1 d’après le premier tirage (7241), ni 3 et 5 d’après le 4e tirage (7435) et qu’il ne peut donc être associé qu’à 6 ou 8.

On aura ainsi :

  pour 1 : 3, 5, 6, 8   pour 2 : 3         pour 3 : 1, 2, 6, 8    pour 4 : 8
  pour 5 : 1            pour 6 : 1, 3, 7   pour 7 : 6, 8          pour 8 : 1, 3, 4, 7

Cet inventaire peut aussi être établi au moyen d’un tableau dans lequel les nombres apparus sont indiqués lancer par lancer.

- Confronter les résultats et voir que, après les couples 1 / 5 et 2 / 3 et 4 / 8, il ne reste plus qu’à associer 6 / 7.

Ou : trouver les associations par essais successifs, mais sans pouvoir assurer qu’il n’y a qu’une possibilité.

Ou : fixer l’attention sur 4 et 2 qui apparaissent dans trois des quatre lancers et, selon la confrontation avec les nombres sortis, trouver que 8 e 3 doivent être disposés respectivement sur les faces opposées à 4 et 2. Pour les nombres 1, 5, 6, 7, selon le 1e et le 4e lancer, observer que le 7 ne peut être qu’à l’opposé du 6 et, par conséquent le 1 à l’opposé du 5.

Notions mathématiques

combinatoire

Résultats

15.II.09

Sur 123 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	11 (18%)	6 (10%)	16 (27%)	11 (18%)	16 (27%)	60	2.25
Cat 6	0 (0%)	1 (2%)	11 (17%)	20 (32%)	31 (49%)	63	3.29
Total	11 (9%)	7 (6%)	27 (22%)	31 (25%)	47 (38%)	123	2.78
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les quatre associations correctes 1 / 5 ; 2 / 3 ; 4 / 8, 6 / 7 obtenues par une méthode logique clairement expliquée
3 points: Les quatre associations correctes 1 / 5 ; 2 / 3 ; 4 / 8, 6 / 7 obtenues avec explications du genre « on a essayé », sans autre validation
2 points: Les quatre associations correctes, sans aucune explication
ou une erreur (deux associations correctes et une interversion dans les deux autres), avec explications claires de la méthode
1 point: Début de raisonnement cohérent, mais ne conduisant qu’à une association correcte
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT