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Nombres répétés (II)

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Rallye: 15.II.12 ; catégories: 6, 7 ; domaine: OPN
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Résumé

Déterminer les nombres qui figurent cinq fois dans la table du 12, six fois dans la table du 12 et ceux qui figurent deux fois dans la table du dix et quatre fois dans la table du 12.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que les deux tableau inclus l’un dans l’autre contiennent les produits de 1 x 1 à 10 x 10 ou de 1 x 1 à 12 x 12.

- Comprendre la véracité du texte qui décrit la table de Julie et la présence de nombres apparaissant une, deux, trois ou quatre fois.

- Constatez que les nombres des cases de la diagonale apparaissent un nombre impair de fois : une fois sur la diagonale et une fois dans chacune des deux parties symétriques, de part et d’autre de la diagonale.

- Chercher en conséquence des nombres apparaissant 5 fois parmi ceux de la diagonale et trouver le « 36 »

- Trouver les nombres qui apparaissent six fois : le 12 et le 24.

- Découvrir que le 48, le 60 et le 72 apparaissent quatre fois dans la table de 10 x 10 alors qu’ils ne figuraient que deux fois dans celle de 12 x 12

Ou : compléter entièrement une autre table de multiplication et ne recopier que les nombres demandés, après un contrôle rigoureux.

Voici la solution attendue : 5 nombres en rouge (cinq fois 36), 12 nombres en bleu (six fois 12 et 24) et 12 nombres en vert (quatre fois le 48, le 60 et le 72).

Notions mathématiques

multiplication, multiples et diviseurs, commutativité

Résultats

15.II.12

Sur 104 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	14 (22%)	14 (22%)	4 (6%)	8 (13%)	23 (37%)	63	2.19
Cat 7	3 (6%)	6 (12%)	9 (18%)	15 (29%)	18 (35%)	51	2.76
Total	17 (15%)	20 (18%)	13 (11%)	23 (20%)	41 (36%)	114	2.45
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse complète, (voir ci-dessus)
3 points: Une ou deux erreurs seulement : un nombre n’est pas dans la catégorie (correcte), tous ou quelques nombres en vert inférieurs ou égaux à 20 sont notés, un nombre en vert n’est noté que trois fois au lieu de quatre, ....
2 points: De trois à cinq erreurs
1 point: De six à dix erreurs
0 point: Incompréhension du problème ou plus de dix erreurs

Banque de problèmes du RMT