Famille nombreuse

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Rallye: 15.II.19 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: PR
Famille:

• PROB - Traiter des probabilités

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer la probabilité que sur trois enfants d'un coupe naissent au moins une fille et un garçon, sachant que cette situation se produit pour la moitié des couples.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Se rendre compte qu’il faut vérifier l’affirmation « une chance sur deux », qui correspond bien au cas spécifique du village mais doit être examinée dans le cas général

- Déterminer les différentes compositions des familles de trois enfants : 3 garçons, 2 garçons et une fille, 1 garçon et deux filles, 3 filles, mais remarquer que ces quatre compositions n’ont pas autant de chances d’arriver les unes que les autres : par exemple, parmi les familles de 2 garçons et une fille, il faut distinguer 3 situations : f-g-g, g-f-g et g- g-f, alors que pour les familles n’ayant que des garçons, il n’y a qu’une possibilité : g-g-g.

- Dresser un inventaire de toutes les compositions possibles des familles de trois enfants, enfant par enfant, à l’aide d’un diagramme en arbre, d’un tableau ou d’une autre représentation. On obtient ainsi 8 situations ayant les mêmes chances de se produire, puisqu’on a autant de chances d’avoir une fille ou un garçon: f-f-f ; f-f-g ; f-g-f ; f-g-g ; g-f- f ; g-f-g ; g-g-f ; g-g-g et constater que dans 6 cas sur 8, la famille a au moins un garçon et au moins une fille.

- Considérer que la situation du village ne correspond pas à la distribution précédente et qu’elle est due au hasard, en attribuant le décalage aux dimensions réduites de l’échantillon.

- Conclure que l’expression « une chance sur deux » est inadéquate comme prévision et qu’elle devrait être remplacée par « 6 chances sur 8 » ou « 3 chances sur 4 » et que A. et B. peuvent « espérer mieux » vu que 6/8 > 1/2

Notions mathématiques

fraction, combinatoire, probabilité

Résultats

15.II.19

Points attribués sur 38 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète (A et B peuvent « espérer mieux » ; la prévision « une chance sur deux » est due au fait que le village est trop petit pour en tirer cette généralisation ; il faudrait la remplacer par « 6 chances sur 8 » ou « 3 chances sur 4 » ...) avec une identification des 8 compositions et la remarque que 6/8 > 1/2
• 3 points: Réponse correcte mais incomplète (où il manque la remarque que 6/8 > 1/2 ou « le village est trop petit » ...)
• 2 points: Réponse très partielle du genre A et B peuvent espérer mieux ou « une chance sur deux » ne convient pas, avec inventaire mais sans argumentation
• 1 point: Réponse comme précédemment mais sans inventaire ni explications
  ou erreur due à une analyse insuffisante des compositions de familles (inventaire en quatre catégories, sans tenir compte de l’ordre des enfants (A et B ne peuvent pas « espérer mieux » ; la prévision « une chance sur deux » est juste)
• 0 point: Incompréhension du problème

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