Banque de problèmes du RMT
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Trouver quel distance doit parcourir, et en combien de temps, une voiture roulant à 60 km/h qui vient de dépasser un camion roulant à 90 km/h pour le précéder de 5 minutes.
- Introduire des notations pour résumer l’énoncé du problème : A est l’endroit où M. Durand a doublé le camion, B est l’endroit le plus proche à partir duquel il peut s’arrêter en respectant la demande de Rémi. Pour parcourir la distance AB, La voiture met t minutes à V = 90 km/h et le camion met t + 5 minutes à v = 60 km/h.
- Comprendre que les temps de parcours du camion et de la voiture sont inversement proportionnels à leurs vitesses, puisque les deux véhicules ont à parcourir la même distance : AB = Vt = v(t+5)
- On a donc 30t = 5x60, d’où t = 10 mn. Réponse à la question de Rémi : il faut rouler encore au moins 10 minutes.
- À 90 km/h, on fait 1,5 km en une minute. M. Durand devra donc parcourir au moins 15 km.
Ou faire le raisonnement de proportionnalité suivant :
- Au moment de s’arrêter, la voiture doit avoir au moins 5 mn d’avance sur le camion. Roulant à 60 km/h, celui-ci fait 1 km par minute. A ce moment-là, il a donc encore au moins 5 km à faire pour rattraper l’auto de M. Durand.
- Or, en une heure, la voiture fait 30 km de plus que le camion. Elle aura donc fait 5 km de plus en un sixième d’heure, soit 10 mn, ce qui répond à Rémi.
En 10 mn, à 90 km/h, la voiture parcours 15 km, ce qui répond à M. Durand.
vitesse, temps, distance, proportionnalité
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