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Banca di problemi del RMTsd189-it |
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Scoprire un inganno nello spostamento di figure che sembra trasformare un rettangolo di 6 × 8 quadretti in un quadrato 7 × 7 quadretti.
- Leggere la descrizione delle operazioni geometriche e verificarle sulle figure.
- Rendersi conto che l’area del rettangolo di 6 × 8 è 48 (quadretti), mentre quella del quadrato di 7 × 7 è 49 (quadretti) e che c’è una “apparizione” di un 49° quadretto, da cui sorge un conflitto tra l’osservazione delle figure e la conservazione della loro area.
- Convincersi che lo spostamento delle figure mantiene le aree, in conclusione c’è un’imprecisione nelle figure la cui ricerca può avvenire attraverso vari processi come ad esempio: verificare le aree dei pezzi: 21 quadretti per il triangolo e 27 quadretti per il trapezio (insieme corrispondenti a 48 quadretti del rettangolo) e, a quanto sembra, un mezzo quadretto del triangolino (che non corrisponde all’area 49 del quadrato) o verificare le disposizioni e la traslazione sulla “griglia”
- oppure verifica aritmetica delle dimensioni del rettangolo (figura d), la cui area è 48, una delle dimensioni è 7 e l’altra è 48/7 ≈ 6.86. Questa figura non è un quadrato, il trapezio è spostato di 0,14 o c’è una zona nascosta nella figura tra il triangolo e il trapezio; oppure vedere che lo spostamento del trapezio non avviene perfettamente lungo una diagonale di quadretto del quadrilatero;
- oppure espandere la figura e rendersi conto dello spazio esistente tra le due parti;
- oppure rendersi conto che il triangolino non è isoscele (i suoi cateti sono 1 e 6/7 ≈ 0,86), il che dimostra che il lato inferiore del trapezio non è in linea con la griglia, ma un po’ più in alto (di ≈ 0,14).
- Rispondere con un “no” (l’affermazione non è vera) è un “inganno”; poi redigere una giustificazione.
Su 305 classi di 9 sezioni partecipanti alla prova I del 23° RMT,
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 9 | 107 (67%) | 35 (22%) | 4 (3%) | 4 (3%) | 10 (6%) | 160 | 0.59 |
Cat 10 | 98 (68%) | 25 (17%) | 6 (4%) | 8 (6%) | 8 (6%) | 145 | 0.64 |
Totale | 205 (67%) | 60 (20%) | 10 (3%) | 12 (4%) | 18 (6%) | 305 | 0.62 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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