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L’éventail de Julie

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Rallye: 14.I.02 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, FN
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Résumé

Trouver le 20e terme de la progression arithmétique de premier terme 3 et de raison 2. Trouver la somme des 20 premiers termes de cette progression arithmétique (somme des nombres impairs entre 3 et 41). Contexte d'étoiles décorant un éventail.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre la disposition des « bandes » de l’éventail et comment se prolonge le dessin (les bandes manquantes)

- Percevoir la progression arithmétique (de raison 2 à partir de 3) :3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ...

- Déterminer son vingtième terme, par énumération en écrivant toute la progression : ...37 ; 39 ; 41 ou par calcul : 3 + (2 x 19) = 41

- Déterminer la somme des 20 termes: 3+5+7+...+37+39+41=440,

en les additionnant un à un en une seule addition,
ou en calculant les sommes partielles successives : 3 + 5 = 8 ; 8 + 7 = 15 ; 15 + 9 = 24 ... 399 + 41 = 440,
ou en effectuant l’addition à la calculatrice.

Toutes ces procédures exigeant un contrôle rigoureux des termes pris en compte.

Ou : Dessiner tout l’éventail (les 20 bandes) avec toutes les étoiles, puis compter celles de la dernière bande et celles de tout l’ensemble.

Notions mathématiques

addition, progression arithmétique

Résultats

14.I.02

Points attribués sur 68 classes de Suisse Romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	6 (23%)	5 (19%)	8 (31%)	6 (23%)	1 (4%)	26	1.65
Cat 4	1 (2%)	3 (7%)	12 (29%)	8 (19%)	18 (43%)	42	2.93
Total	7 (10%)	8 (12%)	20 (29%)	14 (21%)	19 (28%)	68	2.44
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les 2 solutions correctes (41 et 440) avec explication de la démarche (liste des 20 termes, écriture des additions, ...)
3 points: Les 2 solutions correctes avec détails très partiels ou sans explications
2 points: Une seule erreur, par exemple pour la 20e bande, avec total correspondant ou erreur dans le calcul de la somme
1 point: Deux ou trois erreurs de calcul
0 point: Plus de trois erreurs de calcul ou incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT