La pesée des paquets

Identification

Rallye: 14.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• DCP - Décomposer un nombre naturel
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

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Résumé

Représenter 25 comme combinaison linéaire de 3, 5 et 8.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Faire des essais additifs avec 3, 5 et 8 en vue d’obtenir 25

- Examiner systématiquement comment obtenir 25 kg uniquement avec des paquets de même poids :

il n’y a qu’une solution : 5 paquets de 5 kg, car 5 x 5 = 25 alors que 25 n’est multiple ni de 3 ni de 8. avec deux types de paquets pour obtenir 25 kg il y a deux solutions :

• 5 paquets rouges de 3 kg, et 2 paquets bleus de 5 kg : (5 x 3) + (2 x 5) = 25.
• 3 paquets rouges de 3 kg, et 2 paquets verts de 8kg : (3 x 3) + (2 x 8) = 25. avec trois types de paquets, il n’y a qu’une seule solution :
• 4 paquets rouges, 1 paquet bleu et 1 paquet vert (4 x 3) + (1 x 5) + (1 x 8) = 25

- Organiser la recherche à l’aide d’un tableau ou d’une liste des multiples de 3, 5 et 8.

Notions mathématiques

opération, nombre naturel, addition, multiplication, décomposition, arrangement, combinaison

Résultats

14.I.03

Points attribués sur 68 classes de Suisse Romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les quatre solutions (5 bl; 5 r et 2 bl; 3 r et 2 v ; 4 r, 1 bl et 1 v) avec explications et/ou détails des calculs (On ne demande pas de justification de l’exhaustivité des quatre solutions)
• 3 points: Les quatre solutions sans explication
  ou une seule erreur (absence d’une solution, combinaison erronée, répétition) avec explications et/ou détails
• 2 points: Trois solutions sans explication
  ou deux erreurs (absence de 2 solutions, combinaisons erronées, répétitions) avec explications et/ou détails
• 1 point: Début de recherche correcte avec au moins une solution correcte expliquée
• 0 point: Incompréhension du problème