Planche à recouvrir

Identification

Rallye: 14.I.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles
• RO - Paver une figure de manière optimale

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Résumé

Trouver toutes le manières de recouvrir un carré de 3 x 3 cases par 1 rectangle de 3 cases et 3 rectangles de 2 cases.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Entreprendre des essais, puis comprendre qu’il est préférable de commencer par placer la pièce couvrant 3 cases.

- Comprendre qu’on peut disposer les pièces soit horizontalement, soit verticalement, et que la grande pièce ne doit pas recouvrir la case centrale pour éliminer les dispositions où apparaissent des cases isolées.

- Procéder de façon systématique pour trouver toutes les manières possibles d’ajouter les petites pièces.

- En déduire les 12 solutions possibles et les noter au moyen des lettres des cases recouvertes, comme dans le tableau ci-dessous ou par des dessins.

(Exemple de présentation de la solution au moyen des lettres des cases où, dans la première colonne, on trouve les 3 variantes avec la grande pièce horizontale en haut, dans la deuxième la grande pièce horizontale en bas, ...)

Notions mathématiques

pavage, recherche ordonnée

Résultats

14.I.04

Points attribués sur 125 classes de Suisse Romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (12) avec présentation claire des cas possibles
• 3 points: Réponse correcte sans explication
  ou oubli d’un type de solutions avec présentation claire des solutions énumérées ou plus de 12 solutions présentant des répétitions
• 2 points: Énumération de 6 à 9 solutions présentées sans démarche systématique
• 1 point: Moins de 6 solutions correctes
• 0 point: Incompréhension du problème