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Quadrati sovrapposti

Identificazione

Rally: 14.I.09 ; categorie: 5, 6, 7, 8 ; ambiti: LR, GP
Famiglie:

Sunto

Determinare l’ordine di sovrapposizione di 8 quadrati di 10cm di lato, ciascuno con un decoro diverso, conoscendo la figura finale ottenuta, un quadrato di 20 cm di lato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

Constatare che gli otto quadrati non sono esattamente sovrapposti e che sono disposti in modo preciso sul grande cartoncino: alcuni in un angolo (A, B, D, F), altri con un solo lato comune con il quadrato grande (C, G, H) e uno di loro al centro (E).

Possono essere prese in considerazione diverse procedure per determinare l'ordine del loro posizionamento, a partire dal primo quadrato disposto (metodo crescente) o partendo dall'ultimo sistemato (metodo decrescente). Scomporre la piattaforma quadrata in quadrati più piccoli può aiutare a risolvere il problema.

Per il metodo crescente, con tentativi successive, trovare il primo quadrato e procedere allo stesso modo per i quadrati seguenti.

Per il metodo decrescente, comprendere che il quadrato E è il primo da rimuovere poiché è completamente visibile. Quindi, capire che il quadrato A deve essere tolto visto che appare interamente quando E viene ritirato.

Quindi, trovare le relazioni parziali nella seriazione: G è su F (altrimenti la casella G sarebbe coperta da F), H è su D (altrimenti la casella H sarebbe coperta da D), C su B, (altrimenti la casella C sarebbe coperta da B), e anche: D è su C, F è su H ... da cui il seguente ordine per impilare i quadrati: BCDHFGAE.

Un altra procedura possibile è quella di tagliare dei quadrati isometrici, distinguerli (lettera, colore ...), ricostruire l'assieme e poi smontarlo per scoprire l'ordine di costruzione

Nozioni matematiche

quadrato, successione, ordine, sovrapposizione,

Risultati

14.I.09

Su 207 classi della sezione di Svizzera domanda,

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	35 (61%)	4 (7%)	2 (4%)	7 (12%)	9 (16%)	57	1.14
Cat 6	27 (37%)	3 (4%)	0 (0%)	10 (14%)	33 (45%)	73	2.26
Cat 7	10 (25%)	2 (5%)	0 (0%)	2 (5%)	26 (65%)	40	2.8
Cat 8	2 (5%)	0 (0%)	0 (0%)	3 (8%)	32 (86%)	37	3.7
Totale	74 (36%)	9 (4%)	2 (1%)	22 (11%)	100 (48%)	207	2.31
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: l'ordine corretto (B-C-D-H-F-G-A-E) con spiegazioni
3 punti: l'ordine inverso (E-A-G-F-H-D-C-B) con le spiegazioni
oppure ordine corretto senza spiegazione
2 punti: ordine inverso senza spiegazione
oppure risposta con un'inversione ma con delle spiegazioni
1 punto: più di un’inversione
0 punto: incomprensione del problema

Per andare più lontano

Vedere il problema Tuiles triangulaires (04.F.07)

Banca di problemi del RMT