La pièce de monnaie
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Rallye:
14.I.12 ; catégories:
6, 7, 8, 9, 10 ; domaine:
GPFamilles:
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Résumé
Former le plus grand nombre de carrés sur une planche à clous (carré avec 6 clous de côté de telle manière que ces carrés entourent une pièce posée dans le carré central.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
- Comprendre qu’il existe des carrés dont les côtés sont parallèles aux côtés de la planche, qu’il y en a d’autres dont les côtés sont parallèles aux diagonales de la planche, et d’autres encore dont les côtés forment d’autres angles avec ceux de la planche.
- Comprendre que ces carrés peuvent être de tailles différentes.
- Procéder de façon systématique pour trouver toutes les solutions possibles :
- 19 carrés dont les côtés sont parallèles aux côtés de la planche,
- 4 carrés disposés en diagonale d’un carré (2:2),
- 2 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (2:1),
- 8 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (3:1),
- 2 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (4:1),
- 2 carrés disposés en diagonale d’un rectangle (3:2).
Notions mathématiques
carré, isométrie, dénombrement systématique
Résultats
14.I.12
Points attribués sur 150 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 6 | 24 (33%) | 21 (29%) | 21 (29%) | 7 (10%) | 0 (0%) | 73 | 1.15 |
|---|
| Cat 7 | 5 (13%) | 10 (25%) | 22 (55%) | 3 (8%) | 0 (0%) | 40 | 1.58 |
|---|
| Cat 8 | 1 (3%) | 8 (22%) | 11 (30%) | 17 (46%) | 0 (0%) | 37 | 2.19 |
|---|
| Total | 30 (20%) | 39 (26%) | 54 (36%) | 27 (18%) | 0 (0%) | 150 | 1.52 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: éponse correcte (37) avec présentation claire des cas possibles
- 3 points: Présentation claire de toutes les catégories (voir ci-dessus) de carrés sauf une (par exemple les carrés disposés en diagonale d’un rectangle)
ou de 30 à 36 carrés clairement présentés (présence de toutes les catégories, mais oubli de quelques carrés,) ou tous les carrés découverts, avec répétitions - 2 points: Présentation des 23 carrés des deux premières catégories (19 et 4), ou de 24 à 29 carrés
- 1 point: Présentation claire des 19 carrés de la première catégorie
- 0 point: Incompréhension du problème ou moins de 19 carrés trouvés
