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Le numéro de téléphone

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Rallye: 14.I.13 ; catégories: 6, 7, 8, 9, 10 ; domaines: LR, OPN
Familles:

Résumé

Déterminer un nombre de 6 chiffres sachant que: le premier et le dernier chiffres sont identiques et représentent un nombre impair; le troisième et le quatrième chiffres forment un nombre égal au tiers du nombre formé par les deux premiers chiffres; et que les trois derniers chiffres représentent trois nombres consécutifs qui se suivent dans l’ordre croissant.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que la recherche doit se concentrer sur les nombres de six chiffres de la forme 1 ... 1 ; 3 ... 3 ; ... ; 9 ... 9

- Limiter le champ des combinaisons aux nombres dont les deux premiers chiffres forment un multiple de 3 et dont les 3e et 4e chiffres forment un nombre valant le tiers du précédent.

  12 03 . 1 ; 15 05 . 1 ; 18 06 . 1 ; 30 10 . 3 ; 33 11 . 3 ; 
  36 12 . 3 ; 39 13 . 3 ; 51 17 . 5 ; 54 18 . 5 ; 57 19 . 5 ;
  72 24 . 7 ; 75 25 . 7 ; 78 26 . 7 ; 90 30 . 9 ; 93 31 . 9 ; 
  96 32 . 9 ; 99 33 . 9

- Examiner les trois derniers chiffres et isoler les cas où ils peuvent former une progression de trois nombres consécutifs dans l’ordre croissant (où le quatrième vaut 2 de moins que le dernier).

- Déterminer alors les deux numéros possibles : 331123 et 752567

Notions mathématiques

numération, multiples de 3, organisation de combinaisons de chiffres

Résultats

14.I.13

Points attribués sur 150 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	9 (12%)	30 (41%)	23 (32%)	10 (14%)	1 (1%)	73	1.51
Cat 7	2 (5%)	7 (18%)	15 (38%)	8 (20%)	8 (20%)	40	2.33
Cat 8	1 (3%)	8 (22%)	12 (32%)	7 (19%)	9 (24%)	37	2.41
Total	12 (8%)	45 (30%)	50 (33%)	25 (17%)	18 (12%)	150	1.95
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les deux numéros possibles (331123 et 752567) avec une description de la démarche et de ses étapes
3 points: Les deux numéros possibles, avec explications insuffisantes
ou un seul numéro possible avec explications détaillées
ou l’un des numéros et un autre numéro avec explications détaillées mais une inattention dans l’interprétation d’une des consignes (comme 511765)
2 points: Les deux numéros possibles, sans aucune explication
ou un seul numéro avec explications insuffisantes
ou d’autres numéros avec inattention dans l’interprétation des consignes, mais démarche exhaustive
1 point: Début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT