A deux sur une balance

Identification

Rallye: 14.II.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, AL, LR
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• EGA - Traiter des égalités ou inégalités
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

Remarque et suggestion

Résumé

Mettre par ordre de poids trois enfants connaissant le résultats de pesées des enfants pris 2 à 2.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que la balance indique la somme des deux poids des enfants qui y sont montés.

- D’après les deux première informations, comprendre que, au changement entre Anne et Charles, correspond une augmentation du poids, de 50 à 58 kg, ce qui signifie que Charles est plus lourd que Anne, de 8 kg. D’après les deuxième et troisième informations, comprendre que, lorsque Anne remplace Julie, le poids diminue de 58 à 52 kg, ce qui signifie que Anne est plus légère que Julie, de 6 kg. (Avec un même raisonnement, entre la première et la troisième information, on trouve que Charles est plus lourd que Julie, de 2 kg.)

- Arriver ainsi à la sériation des poids : Anne < Julie < Charles

ou, avec des valeurs numériques : A < J = A + 6 < C = A + 8 = J + 2.

- À partir de la sériation numérique, sachant que Charles pèse 8 kg de plus qu’Anne, se rendre compte que, lorsqu’ils sont ensemble sur la balance et arrivent à 52 kg, cette dernière somme représente deux fois le poids d’Anne augmenté de 8 kg. En retirant les 8 kg, déduire que deux fois le poids d’Anne est 44 kg et qu’Anne pèse 22 kg.

- Sans tenir compte de la sériation précédente, effectuer des essais et les organiser. Par exemple, en partant de 24 et 26 pour les poids d’Anne et Julie, dont la somme est 50, calculer le poids de Charles par soustraction à partir de C + J = 58, puis vérifier la somme des poids d’Anne et Charles :

Notions mathématiques

addition, soustraction, relation d’ordre, organisation d’une recherche

Résultats

14.II.03

Résultats obtenus pour 67 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (A < J < C et A = 22, J = 28, C = 30) avec une explication claire du déroulement de la recherche (essais, déductions. …)
  ou réponse « A = 22, J = 28, C = 30 » sans la sériation, déjà incluse, avec explications claires
• 3 points: Réponse correcte complète (avec ou sans sériation) avec une explication peu claire ou seulement une vérification des trois poids
• 2 points: Réponse correcte complète (avec ou sans sériation) sans explication
  ou seulement la sériation avec explications et un début de raisonnement pour calculer les poids
• 1 point: Seulement la sériation, avec explications correspondantes et/ou une erreur de calcul dans les poids
• 0 point: Incompréhension du problème

(c) ARMT, 2006-2024