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Ruban de nombres

Identification

Rallye: 14.II.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: NU
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre de cases vides et celui de cases d’un seul chiffre sur une bande des nombres naturels de 1 à 120 dont tous les chiffres « 7 » ont été effacés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Imaginer la bande complète des nombres de 1 à 120 et ce qu’elle devient lorsqu’on efface les chiffres « 7 », ou la construire en écrivant tout ou partie des nombres.

- Prendre conscience des régularités de la position des chiffres « 7 » : un par dizaine pour les chiffres des unités, dix dans la dizaine de 70 à 79 pour les chiffres des dizaines, cas particulier du 77 dont les deux chiffres seront effacés, …

- Compter, avec un contrôle rigoureux, les nombres restants sur la bande construite, ou mentalement en se représentant les deux catégories, de manière explicite :

2 cases sont vides : « 7 » et « 77 »,

25 cases (3 x 8 + 1) contiennent des nombres d’un seul chiffre : 3 pour chacun des huit chiffres restants de « 1 » à « 9 » (par exemple, pour le « 2 », issues des cases 2, 27 et 72) et 1 case avec « 0 » issus de 70

- Donner les deux réponses (2 et 25) avec les nombres de chiffres correspondants

Notions mathématiques

numération, système décimal

Résultats

07.II.04

Sur 500 classes:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	71 (48%)	44 (30%)	14 (9%)	6 (4%)	14 (9%)	149	0.98
Cat 4	56 (35%)	60 (37%)	19 (12%)	7 (4%)	20 (12%)	162	1.23
Cat 5	43 (23%)	82 (43%)	24 (13%)	13 (7%)	27 (14%)	189	1.47
Total	170 (34%)	186 (37%)	57 (11%)	26 (5%)	61 (12%)	500	1.24
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les deux réponses correctes (2 cases vides ; 25 avec un nombre d’un seul chiffre) avec explications : ruban complet avec les nombres indiqués clairement, liste des nombres de chaque catégorie, descriptions avec opérations (comme dans l’analyse de la tâche)
3 points: Les deux réponses correctes avec explications confuses ou sans explications
ou une seule erreur dans le comptage avec explications
2 points: De 2 à 4 erreurs, avec ou sans explications
1 point: De 5 à 6 erreurs, avec ou sans explications
ou oubli des « 7 » de la dizaine allant de 70 à 79 (réponses 1 et 17 ou 2 et 1)
0 point: Incompréhension du problème, ou plus de 6 erreurs

Banque de problèmes du RMT