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Banca di problemi del RMTsd207-it |
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Analisi a priori
- Osservare il disegno e lavorare sul confronto delle tre strisce in cui il quadrato resta suddiviso: esse hanno stessa area ma sono costituite da figure diverse in forma e numero.
- Ricavare dal confronto a due a due delle strisce che: un quadrato è equivalente a tre rettangoli (confronto tra striscia a sinistra e striscia centrale) un triangolo rettangolo è equivalente ad un rettangolo (poiché quattro rettangoli e quattro triangoli sono equiestesi come si può osservare dal confronto tra striscia a sinistra e quella a destra).
- Dedurre dal disegno e dalle considerazioni fatte sulle equivalenze tra le figure che il quadrato che rappresenta il fazzoletto può essere ricoperto utilizzando o solo quadrati (ne servono 9) o solo rettangoli (ne servono 27). Poiché i triangoli sono equivalenti ai rettangoli, si potrebbe pensare che il quadrato possa essere pavimentato anche con 27 triangoli. Non è invece possibile utilizzare solo tali figure: i triangoli, infatti, dovrebbero essere uniti a due a due lungo l’ipotenusa a formare rettangoli “doppi” (cioè equivalenti ciascuno a due piccoli rettangoli); per la pavimentazione se ne potrebbero utilizzare al massimo 26 per un totale di 13 rettangoli “doppi”, ma rimarrebbe nel quadrato una parte “vuota” (equivalente ad un rettangolo).
Oppure: procedere in modo empirico, per esempio con il ritaglio preciso di quadrati (rispettivamente, rettangoli e triangoli) e pavimentazione con essi del quadrato o per misura dei lati per determinare i rapporti tra le aree
lato, area, lunghezza, rettangolo, triangolo, quadrato, misura, rapporto, pavimentazione,
Su 249 classi di 5 sezioni (RZ, PR, GE, PG, LO) partecipanti alla prova II del 14° RMT
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
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Cat 3 | 31 (38%) | 28 (34%) | 9 (11%) | 8 (10%) | 6 (7%) | 82 | 1.15 |
Cat 4 | 28 (33%) | 24 (29%) | 12 (14%) | 5 (6%) | 15 (18%) | 84 | 1.46 |
Cat 5 | 12 (14%) | 23 (28%) | 15 (18%) | 7 (8%) | 26 (31%) | 83 | 2.14 |
Totale | 71 (29%) | 75 (30%) | 36 (14%) | 20 (8%) | 47 (19%) | 249 | 1.59 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
Strategie risolutive più frequenti:
- Confronto ed equivalenze di figure;
- Ritaglio e tassellazione del quadrato di base (meno utilizzata della precedente)
Errori più frequenti
Gli errori più frequenti sono originati dalle errate riproduzioni in genere su carta quadrettata.
In particolare, i bambini si riferiscono a rettangoli e a triangoli rettangoli considerando “l’immagine mentale” di quelle figure geometriche, piuttosto che i modelli proposti (la situazione reale). Il problema diventa: ricopri con quadrati uguali fra loro, con rettangoli tutti uguali e con triangoli rettangoli uguali, il quadrato di base.”
Si evidenzia in qualche elaborato di categoria 3 il non riconoscimento delle forme (confusione fra quadrato e rettangolo) Sono assegnati, in percentuale variabile secondo le sezioni, parecchi 0 punti legati all’incomprensione del problema (per esempio: disegno o sovrapposizione di tutti i tipi di figure per pavimentare uno stesso quadrato-foulard); a questo punto sorge il dubbio che l’incomprensione sia innanzitutto relativa al testo del problema.
Osservazioni
Dai protocolli esaminati sembra emergere:
1) il privilegiare l’osservazione visiva per contare le forme con successiva rappresentazione iconica piuttosto che l’attività manipolativa di ritaglio e sovrapposizione
2) la difficoltà ad individuare un’unità di misura;
3) la difficoltà a riconoscere l’equivalenza delle figure (ad esempio: equiestensione per somma di 1 quadrato che vale 3 rettangoli o anche 2 triangoli + 1 rettangolo…);
Il problema è risultato difficile soprattutto per le categoria 3 e 4 dove 3 e 4 punti sono attribuiti, come si è visto, ad un numero esiguo di elaborati.
Si nota, per contro, un considerevole miglioramento in categoria 5.
Proprio a questa situazione potrebbero essere legate le difficoltà emerse, soprattutto nelle categorie 3 e 4, a causa di una somministrazione “prematura”, forse non in senso assoluto ma in rapporto al lavoro svolto nelle classi. L’enunciato, lungo e complesso, può aver causato fraintendimenti e difficoltà di comprensione.
Somministrato, in questa nuova fase, alla classe organizzata in 6 gruppi, il problema sembrava costituire una novità per i bambini. Due gruppi hanno trovato la soluzione corretta, un gruppo si è “impapinato” con i triangoli (siccome avanzava dello spazio hanno “arrotondato” per eccesso il numero dei triangoli), un altro ha riprodotto erroneamente le figure falsandone le misure (quell’immagine mentale di cui si è detto precedentemente), due gruppi di alunni deboli hanno mostrato difficoltà nella comprensione del testo.
Tutti i gruppi hanno fatto ricorso alla riproduzione o a riproduzione e ritaglio (con una certa imprecisione). Durante la messa in comune “si è squarciato il velo” e gli allievi hanno cominciato ad operare confronti fra figure individuando le equivalenze.
Alcune osservazioni I risultati della gara e le palesi difficoltà incontrate dai bambini di quarta, nonostante tutto il lavoro svolto con loro sull’argomento area, portano a diversi interrogativi sia sull’enunciato, come ipotizzato in precedenza, sia su aspetti cognitivi legati alla costruzione del concetto di area e suggerisce di non sottovalutare aspetti basilari importanti come il confronto fra oggetti e l’equivalenza di figure. Aspetti che ci sembra vengano troppo spesso considerati come “intuitivamente semplici”.
Il gruppo di lavoro proporrà un nuovo enunciato volto a limitare le difficoltà di interpretazione e le ambiguità e proporrà la nuova versione del problema in diverse classi.
È così che il gruppo ha proceduto con il problema de Le due lettere di cui è in via di sperimentazione una nuova versione dell’enunciato.
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