Des nombres avec des « 2 »

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Rallye: 14.II.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaines: LR, OPN, NU
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

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Résumé

Déterminer deux nombres, inférieurs à 100, produits de facteurs constitués uniquement de 2 tels que leur différence soit 24.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les modalités de formation des nombres et procéder par essais et ajustements.

- Se rendre compte que 16 peut être écrit comme produit répété de facteurs « 2 » (par itération du processus de construction du 8) et qu’on peut poursuivre ainsi en utilisant 9 cartes (pour 32) ou 11 cartes (pour 64) sans aller au- delà car on dépasserait 100.

- Partir de la dernière condition et exclure la possibilité qu’Élise ait utilisé 8 cartes (avec « 22 x 2 x 2 x 2 » car elle serait arrivée à 176 > 100)

- Essayer avec 9 cartes, mais constater que 32 + 24 = 56 ne peut pas être obtenu par Daniel avec les règles données.

- Essayer enfin avec 11 cartes et vérifier que 64 + 24 = 88 est possible avec « 22 x 2 x 2 »

Notions mathématiques

multiplication, puissance, organisation d’une recherche

Résultats

14.II.06

Points attribués 165 sur classes de Suisse romande

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: 4 Réponse correcte (88 et 64) avec dessin des cartes et explications du raisonnement
• 3 points: Réponse correcte avec dessin des cartes mais explications peu claires
• 2 points: Réponse qui montre la compréhension des règles de construction des nombres, mais qui ne tient pas compte d’une condition
• 1 point: Tentatives qui révèlent une compréhension initiale du problème (construction du 16 par exemple, mais sans aboutir)
• 0 point: Incompréhension du problème