Biscuits

Identification

Rallye: 14.II.07 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• CA - Comparer des aires
• CA/P - Comparer des aires sur un quadrillage

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Résumé

Comparer la grandeur de f1gures dessinées sur un réseau triangulaire en effectuant les approximations nécessaires.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Déterminer la grandeur en jeu pour trouver la part de biscuit de chacun : écarter les angles (forme), le nombre de côtés ou sommets et le périmètre ; opter pour l’aire des figures (ou le volume vu que les biscuits ont tous la même épaisseur)

- Trouver un moyen de comparer les aires : constater que les tentatives de superposition ou de découpage et reconstitutions ne donnent pas de résultats probants ; penser à utiliser la trame du plateau pour « paver » les formes (en carrés, triangles, …)

- Imaginer ou dessiner la trame du plateau sur les figures, choisir une unité et procéder au comptage pour les figures « pavables » (En carrés on obtient 8 pour Jeff et Bob, 7 pour Zoé)

- Pour les figures non « pavables », constater que dans la figure d’Anne il y a 6 carrés entiers et 4 quarts de disques (quatre demi-carrés et quatre petites parties de disques), ce qui équivaut à une mesure de plus de 8 carrés. La figure de Léo est inscrite dans un rectangle de 8 carrés, en retirant 2 demi-carrés et d’autres parties de carrés, on arrive à une mesure inférieure à 7 carrés.

- Établir le classement. Par exemple, en exprimant les aires en carrés : Léo (< 7), Zoé (7), Jeff et Bob (8), Anne (>8).

Notions mathématiques

aire, approximations, comptage, addition

Résultats

14.II.07

Points attribués sur 166 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Le classement complet (Léo (< 7), Zoé (7), Jeff et Bob (8), Anne (>8)) avec explications claires
• 3 points: Le classement correct des cinq biscuits avec explications peu claires
  ouune interversion due à une erreur de la détermination de l’aire d’un biscuit, mais avec explications claires
• 2 points: Le classement avec une seule interversion avec explications peu claires
  ou deux interversions dues à une erreur de la détermination de l’aire de deux biscuits, mais avec explications claires
• 1 point: Début de pavage, mais sans utiliser la même unité ou avec plus de deux erreurs
• 0 point: Incompréhension du problème, mesurage de périmètres, comptage des sommets, …

Bibliographie

Mecacci A. Analisi e considerazioni emerse dalla sperimentazione dei problemi “Rettangoli su carta quadrettata” e “Biscotti". Allegato I de: Bisso C. Grugnetti L. Gruppo geometrie piana. Geometria plane nell'ARMT / La géometrie plane dans l’ARMT. In Gazzzetta del Transalpino/ Gazette de Transalpie no 15, pp 141 - 155