Puzzle (I)

Identificazione

Rally: 14.II.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: GP
Famiglie:

• DEC - Ritagliare e/o assemblare figure
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri
• RD/PY - Utilizzare una relazione classica

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Sunto

Un quadrato di 16 cm di lato è suddiviso in tre pezzi: due triangoli rettangoli (16; 12; 20) e (12,8; 9,6; 16) e un quadrilatero, di cui sono noti due lati (16; 4). Disegnare tutti i poligoni convessi che si possono formare con questi tre pezzi e calcolare il loro perimetro.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Formare delle figure con i tre pezzi, con ritaglio o con disegno ed appropriarsi della condizione «poligono convesso» : mancanza di angoli rientranti, figure differenti e coincidenza esatta dei lati comuni.

Rendersi conto che i lati che possono essere comuni sono solo quelli di lunghezza 16 cm o 12,8 cm. In particolare, non si può considerare l’adattamento di un lato di 12 cm con un lato di 12,8 cm.

Compilare un inventario completo dei possibili poligoni, combinando ad esempio una «figura di base» costituita dal quadrilatero Q e da un triangolo con i differenti modi di sistemare l’altro triangolo.

Calcolare i perimetri delle figure

Nozioni matematiche

carré, triangle, triangle rectangle, similitude, Pythagore, périmètre, aire,

Risultati

14.II.11

Su 576 classi di 6 sezioni partecipanti alla prova II del 14° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Le 10 figure trovate con l’indicazione dei loro perimetri
• 3 punti: Le 10 figure trovate, senza indicazione dei perimetri, o con un errore (figura ripetuta o figura non convessa)
  oppure da 7 a 9 figure con perimetri
• 2 punti: Da 7 a 9 figure trovate, senza indicazione dei perimetri, o con un errore (figura ripetuta o figura non convessa)
  oppure da 4 a 6 figure con perimetri
• 1 punto: Da 4 a 6 figure trovate, senza indicazione dei perimetri, o con un errore (figura ripetuta o figura non convessa)
  oppure da 1 a 3 figure con perimetri
• 0 punto: Altre risposte, non risposte, incomprensione

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Au vu des résultats ci-dessus, il est évident que la découverte des 10 figures est très difficile. L'analyse des copies pourra déterminer si une partie de la difficulté vient de l'énoncé, qui contient beaucoup d'implicites.

Indicazioni didattiche

Le problème peut être exploité en classe, éventuellement en modifiant les dimensions du puzzle et de ses pièces de manière à travailler avec des nombres naturels. (Par exemple, le carré de côté 20 et les côtés de l'angle droit du triangle R de 20 et 15. On peut ensuite soit donner quelques autres côtés, soit dire que le triangle S est rectangle).

C'est une bonne occasion de revoir le théorème de Pythagore ou les similitudes et de prendre conscience que tous les polygones découverts ayant la même aire, ils peuvent avoir des périmètres différents.