Au fitness

Identification

Rallye: 14.II.12 ; catégories: 6, 7, 8, 9, 10 ; domaines: AL, FN
Familles:

• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

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Résumé

Déterminer le nombre d'entrées mensuelles dans un fitness qui rend les deux modalités de payement indifférentes: somme fixe de 12 euros puis 2,50 euros ou 3 euros par présence effective.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Procéder par essais, par exemple en supposant, pour commencer, que Rosanna et Angéla fréquentent la salle seulement deux fois par semaine, c’est-à-dire 8 fois par mois. Les frais mensuels de Rosanna sont alors de 24 euros (8 x 3), et ceux d’Angéla de 32 euros (12 + 2,50 x 8), avec une différence de 8 euros. En trois fois par semaine ou 12 fois par mois Angéla dépense 42 euros (12 + 2,50 x 12) et Rosanna 36 euros (3 x 12) avec une différence de 42 - 36 = 6 euros.

- Émettre ainsi l’hypothèse que la différence diminue avec l’augmentation de la fréquentation et essayer alors avec 4 fois par semaine (16 fois par mois) et vérifier qu’on a encore une différence de 4 euros. Finalement, en essayant avec 6 fois par semaine ou 24 fois par mois les deux amies payent la même somme (72 euro).

Ou : établir un tableau donnant les coûts en fonction du nombre d’entrées, du genre :

  N(entrées)           1    2   3    4 ... 20 21   22  23   24 25   26
  dépense de A(en €)  14,5 17  19,5 22     62 64,5 67  69,5 72 74,5 77
  dépense de R(en €)   3    6   9   12     60 63   66  69   72 75   78

Ou : construire une représentation graphique et constater que les données précédentes se trouvent sur deux droites qui se coupent en (24 ; 72)

Ou : se rendre compte que pour chaque présence, Rosanna paye 0,50 euro de plus qu’Angéla, mais que celle-ci a déjà payé 12 euros initialement. Donc les deux amies paieront la même somme quand le nombre de séances fois 0,50 euro de différence fera 12 euros, c’est-à-dire après 24 présences (12 : 0,50).

Ou : désigner par x le nombre de présences selon lequel la dépense est la même et poser une équation du premier degré :12 + 2,5x = 3x. Déterminer ainsi la valeur x = 24, correspondant à 24 présences.

Notions mathématiques

fonction affine, comparaison

Résultats

14.II.12

Points attribués sur 138 classes de suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (24 fois) avec explications claires et complètes
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème