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Banque de problèmes du RMTsd212-fr |
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Déterminer le nombre d'entrées mensuelles dans un fitness qui rend les deux modalités de payement indifférentes: somme fixe de 12 euros puis 2,50 euros ou 3 euros par présence effective.
- Procéder par essais, par exemple en supposant, pour commencer, que Rosanna et Angéla fréquentent la salle seulement deux fois par semaine, c’est-à-dire 8 fois par mois. Les frais mensuels de Rosanna sont alors de 24 euros (8 x 3), et ceux d’Angéla de 32 euros (12 + 2,50 x 8), avec une différence de 8 euros. En trois fois par semaine ou 12 fois par mois Angéla dépense 42 euros (12 + 2,50 x 12) et Rosanna 36 euros (3 x 12) avec une différence de 42 - 36 = 6 euros.
- Émettre ainsi l’hypothèse que la différence diminue avec l’augmentation de la fréquentation et essayer alors avec 4 fois par semaine (16 fois par mois) et vérifier qu’on a encore une différence de 4 euros. Finalement, en essayant avec 6 fois par semaine ou 24 fois par mois les deux amies payent la même somme (72 euro).
Ou : établir un tableau donnant les coûts en fonction du nombre d’entrées, du genre :
N(entrées) 1 2 3 4 ... 20 21 22 23 24 25 26 dépense de A(en €) 14,5 17 19,5 22 62 64,5 67 69,5 72 74,5 77 dépense de R(en €) 3 6 9 12 60 63 66 69 72 75 78
Ou : construire une représentation graphique et constater que les données précédentes se trouvent sur deux droites qui se coupent en (24 ; 72)
Ou : se rendre compte que pour chaque présence, Rosanna paye 0,50 euro de plus qu’Angéla, mais que celle-ci a déjà payé 12 euros initialement. Donc les deux amies paieront la même somme quand le nombre de séances fois 0,50 euro de différence fera 12 euros, c’est-à-dire après 24 présences (12 : 0,50).
Ou : désigner par x le nombre de présences selon lequel la dépense est la même et poser une équation du premier degré :12 + 2,5x = 3x. Déterminer ainsi la valeur x = 24, correspondant à 24 présences.
fonction affine, comparaison
Points attribués sur 138 classes de suisse romande:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 6 | 13 (20%) | 9 (14%) | 25 (38%) | 18 (27%) | 1 (2%) | 66 | 1.77 |
Cat 7 | 3 (8%) | 4 (11%) | 5 (13%) | 23 (61%) | 3 (8%) | 38 | 2.5 |
Cat 8 | 3 (9%) | 1 (3%) | 7 (21%) | 20 (59%) | 3 (9%) | 34 | 2.56 |
Total | 19 (14%) | 14 (10%) | 37 (27%) | 61 (44%) | 7 (5%) | 138 | 2.17 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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