Les figures d'Andrea

Identification

Rallye: 14.II.16 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: GP, GM
Familles:

• PI - Utiliser le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle
• RD - Rechercher ou utiliser des dimensions
• RD/CER - Traiter des grandeurs liées au cercle
• RD/CP - Comparer des aires et/ou des périmètres

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Résumé

Déterminer parmi 10 figures dont le pourtour est constitué d'arcs de cercles celles qui ont même périmètre.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Découvrir que toutes les figures sont composées de demi-cercles ou de quarts de cercle et déterminer leurs centres

- Choisir une unité de mesure, par exemple le côté d’un carré de la grille, et se rendre compte que les longueurs des cercles présents mesurent 2π, 4π, 6π, 8π; noter éventuellement qu’un demi-cercle de rayon 4 équivaut à quatre demi-cercles de rayon 1 ou à deux demi-cercles de rayon 2, etc.

- De l’analyse des figures, déduire que :

• les figures1, 6, 8 ont un périmètre de longueur 10 π
• les figures 2 et.3 ont un périmètre de longueur 12 π
• les figures 4, 5, 7, 9 et 10 ont un périmètre de longueur 8 π

Notions mathématiques

périmètre, arc de cercle, fraction

Résultats

14.II.16

Points attribués sur 34 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse complète (Fig. 1, 6, 8 ; Fig. 2, 3 ; Fig. 4, 5, 7, 9, 10) avec justifications
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème