Les trucs de pépé Albert

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Rallye: 14.II.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: OPN, AL
Famille:

• ALG - Utiliser un algorithme

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Résumé

Utiliser l'algorithme: lancer deux dés, multiplier par 2 le nombre indiqué par l'un des dés puis ajouter 5 et multiplier le résultat par 5. Finalement ajouter le nombre indiqué par l'autre dé. Indiquer comment le résultat permet de trouver les valeurs des deux dés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Pratiquer le jeu.

- Noter d’une manière ou d’une autre les nombres sortis : par exemple, les désigner par x et y

- Comprendre les instructions et constater qu’en les traduisant par une expression algébrique, on obtient :

5(2x + 5) + y qui devient 10x + y + 25 après avoir effectué la multiplication.

- Comprendre que, x ayant été multiplié par 10, les deux nombres tirés x et y (d’un seul chiffre et par conséquent inférieurs à 10) peuvent être envisagés comme les constituants d’un nombre de deux chiffres « xy », où x est le chiffre des dizaines et y celui des unités

- Comprendre que le résultat de l’expression 10x + y + 25 est aussi le résultat de « x y » + 25

- En déduire que le grand-père n’aura qu’à soustraire 25 au nombre transmis par ses petits-enfants pour obtenir un nombre de deux chiffres qui révèlent le tirage des dés.

Ou, de manière rhétorique : considérer que multiplier par 5 « le double du premier nombre augmenté de 5 » est équivalent à « 10 fois le premier nombre augmenté de 25 » et le résultat donné par le petit-fils sera donc égal à « 10 fois le premier nombre augmenté de 25 augmenté du second nombre ». Pépé n’aura plus qu’à enlever 25 pour arriver à « 10 fois le premier nombre augmenté du second nombre ». Même conclusion que précédemment

Notions mathématiques

́écriture décimale, valeur positionnelle, expression algébrique

Résultats

14.II.17

Sur 34 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (enlever 25 du nombre obtenu, les chiffres des dizaines et des unités du reste donnent les nombres du tirage) avec « démonstration » du truc
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème