Les problèmes du Rallye

Identification

Rallye: 14.F.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

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Résumé

Déterminer le cardinal d'un ensemble lorsque l'on connaît le nombre d'éléments d'intersections de sous-ensembles.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le nombre total de problèmes n’est pas égal à 18 (c’est-à-dire à la somme des nombres de problèmes pour chaque catégorie).

- Mettre en place une démarche de résolution.

- Considérer qu’il y a 5 problèmes pour la catégorie 3, 3 problèmes pour la catégorie 4 qui ne sont pas déjà dans la catégorie 3 (6 – 3 = 3), 2 problèmes pour la catégorie 5 qui ne sont pas déjà dans les catégories précédentes (7 – 3 – 2 = 2). Ce qui fait un total de 10 problèmes (5 + 3 + 2 = 10).

Ou : Considérer que des 18 problèmes, il faut enlever 2 fois ceux qui concernent les 3 catégories (donc moins 4) et une fois ceux qui concernent 2 catégories (donc encore moins 4). Il y a donc 10 problèmes ; ou, des 18 problèmes, enlever les 6 de la catégorie 4 parce qu’ils sont communs aux autres catégories et 2 problèmes communs aux catégories 3 et 5.

Ou : Procéder par essais en écrivant la liste des problèmes numérotés à partir de 1, en leur attribuant des catégories et en vérifiant si les contraintes sont bien respectées.

Ou : utiliser une représentation du type suivant, en respectant les contraintes :

  Catégorie 3 X1 X2 X3 X4 X5
  Catégorie 4       X3 X4 X5 X6 X7 X8
  Catégorie 5          X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

Ou : Utiliser un schéma de type ensembliste.

Notions mathématiques

addition, soustraction, organisation d’un raisonnement

Résultats

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