Le défi

Identification

Rallye: 14.F.08 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

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Résumé

Ecrire une addition en utilisant une et une seule fois les chiffres de 1 à 6 de telle façon à obtenir une somme maximum inférieure à 100.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Lire l’énoncé, vérifier les exemples et prendre en compte le but et les contraintes.

- Comprendre que pour trouver l’addition donnant le plus grand nombre inférieur à 100, il faut utiliser des nombres de deux chiffres et de un chiffre et travailler par essais organisés en choisissant les dizaines de manière opportune :

• par exemple, la somme des trois nombres formés par les trois couples de chiffres : 12 + 34 + 56 = 102 est trop grande ; en conservant les deux « grands nombres » 34 e 56 on obtient : 1 + 2 + 34 + 56 = 93 qui respecte les contraintes, mais est-ce vraiment le plus grand ?

- Comprendre qu’on peut former d’autres nombres de deux chiffres avec des combinaisons différentes :

• par exemple :13 + 24 + 65 = 110 trop grand, mais 1 + 3 + 24 + 65 = 93 ! Et encore 13 + 2 + 4 + 65 = 84 (dans le passage de 1 + 3 à 13 il y a 9 unités en plus, mais dans le passage de 24 à 2 + 4, il y a 18 unités en moins) ou, toujours avec 65, 14 + 23 + 65 = 102 trop grand.
• ou : 14 + 23 + 56 = 93 !
• ou encore : 15 + 23 + 46 = 84 trop petit ; et rien ne change si l’on utilise une unité de plus dans le premier nombre et une de moins dans le troisième : 16 + 23 + 45 = 84
• ou encore : 12 + 45 + 36 = 93 ! ou : 12 + 54 + 36 = 102 (en fait, en passant de 45 à 54, on augmente de 9 unités)

- La liste (la plus exhaustive) des combinaisons possibles conduit toujours à 21, 30, ... 75, 84, 93, 102 ... (Il est éventuellement possible de comprendre à ce moment que chaque changement de position des chiffres augmente ou diminue la somme de 9 ou d’un de ses multiples). Le plus grand nombre inférieur à 100 est donc 93.

Notions mathématiques

addition, soustraction, propriété, écriture de sommes, numération, dizaine, unité

Résultats

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