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Ping-pong

Identification

Rallye: 14.F.11 ; catégories: 6, 7 ; domaine: LR
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre de couples (A,B), (A,C), (B,A), (B,C), (C,A), (C,B) sachant qu'il y a 7 couples de type (A,.), 5 de types (B,.), 5 ou 6 de type (C,.) et que le nombre de couples (X,Y) est le même que le nombre de couples (Y,X) dans un contexte de parties de ping-pong.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Voir que le nombre total de parties jouées par les trois filles est pair, puisque à chaque rencontre, deux joueuses jouent une partie.

- Puisque que la somme de deux nombres impairs est un nombre pair, et que la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair est impaire, voir la contradiction dans le compte de Chantal : si elle n’avait joué que 5 parties, les trois filles auraient joué au total 17 parties, soit un nombre impair, ce qui est impossible. Chantal a donc joué 6 parties et il y a donc 18 parties jouées en tout.

- Organiser la recherche pour comprendre contre qui chaque amie a joué : partir par exemple d’Annie, qui en a joué 7 et faire des hypothèses :

si elle en avait joué 1 contre B, elle en aurait 6 contre C et B n’aurait qu’une une seule partie : ne convient pas,
si elle en avait joué 2 contre B, elle en aurait 5 contre C et B aurait 3 partie en tout : ne convient pas,
si elle en avait joué 3 contre B, elle en aurait 4 contre C et B aurait encore 2 parties contre C, les comptes jouent, si elle en avait joué 4 contre B, elle en aurait 3 contre C et B aurait 1 partie contre C : ne convient pas pour C,
si elle en avait joué 5 contre B, elle en aurait 2 contre C : ne convient pas pour C qui n’aurait que 2 parties,

La solution est donc : C contre B : 2 parties ; C contre A : 4 parties ; A contre B : 3 parties.

Ou : s’aider d’un tableau pour dresser l’inventaire des parties :

Notions mathématiques

parité, tiers exclu, raisonnement par l'absurde

Résultats

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