L’insomniaque

Identification

Rallye: 14.F.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: OPN, NU
Familles:

• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste
• OR - Traiter une suite ordonnée de codes
• OR/DE - Dénombrer des chiffres
• PER - Traiter une suite périodique

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

En comptant sur les doigts d'une main de la manière suivante (en "aller et retour"): pouce: 1; index: 2; majeur: 3; annulaire: 4; auriculaire: 5; annulaire: 6; majeur: 7; index: 8; pouce: 9; index: 10; majeur: 11; ... trouver le doigt qui correspond à 152 et celui qui correspond à 3251.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre la façon avec laquelle le grand-père compte sur ses doigts.

- Se rendre compte que, si l’on part du pouce, celui-ci revient tous les 8 coups et indiquera donc les nombres 1, 9, 17, 25 ... qui sont tous des multiples de 8 augmentés de 1. Pour trouver le doigt correspondant au nombre 152, on peut s’en approcher, par exemple, en repérant 160 + 1 = 161 (pouce), en revenant vers l’arrière de 8, pour 153 et trouver alors que 152 est donné par l’index.

- pour 3251, parmi les multiples de 8 augmentés de 1 proches de 3251, il y a par exemple 3201 = (8 x 400) + 1, à 50 de la cible. Pour retrouver encore le pouce il faut ajouter encore un multiple de 8, dans ce cas 48 pour arriver à 3249, et la différence de 2 fait passer du pouce au majeur.

Ou : par une procédure plus générale, ayant déterminé que les multiples de 8 augmentés de 1 sont sur le pouce, diviser 152 et 3251 par 8 et, en fonction des restes, trouver le doigt correspondant.

Ou :construire un tableau, comme le suivant par exemple, pour découvrir les régularités dans la correspondance doigt- nombre, en s’intéressant aux différentes colonnes :

dans la colonne de l’index et de l’annulaire, les nombres sont pairs (et les multiples de 8 sont tous sur l’index), alors qu’ils sont impairs dans les autres,

dans la colonne du pouce apparaissent les multiples de 8 augmentés de 1 (c’est-à-dire les nombres qui, divisés par 8, donnent un reste de 1) ; et l’on retrouve les considérations faites précédemment :

• en divisant 152 par 8, le reste est 0, et ce nombre est donc un multiple de 8 de la colonne de l’index,
• en divisant 3251 par 8, le reste est 3, par conséquent 3251 est dans la colonne du majeur.

Notions mathématiques

suite, pair, impair, classe de reste

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.